Линейная форма уравнения Аррениуса
Исходное уравнение имеет вид k = A·exp(−Ea / RT), где A — предэкспоненциальный множитель, Ea — энергия активации, R = 8,314 Дж/(моль·К), T — температура в кельвинах. Логарифмирование даёт ln k = ln A − Ea/(R·T), то есть линейную зависимость ln k от 1/T.
Чтобы числа были удобнее, по оси x откладывают 1000/T. Тогда наклон прямой равен −Ea/(1000·R), а Ea в килоджоулях на моль получается умножением минус наклона на 8,314. Свободный член прямой равен ln A.
Подготовка данных
Для каждого измерения переведите температуру в кельвины (T = t + 273,15), вычислите 1000/T и натуральный логарифм константы скорости. Значения вводите через пробел, ряды x и y должны иметь одинаковую длину и один порядок. Значения x должны строго возрастать, поэтому температуры записывают от высокой к низкой.
Константы скорости должны быть получены в одинаковых условиях и единицах. Смешивать результаты разных порядков реакции нельзя, так как предэкспонента будет иметь разные размерности. Чем шире интервал температур, тем надёжнее определяется наклон.
Числовой пример
Для температур 340, 330, 320, 310 и 300 К значения x равны 2,9412; 3,0303; 3,125; 3,2258; 3,3333, а измеренные ln k составили −1,569; −2,105; −2,675; −3,281; −3,927. Регрессия даёт наклон −6,01402 и свободный член 16,1192 при R² около 0,9999999.
Отсюда Ea = 6,01402 · 8,3145 ≈ 50,0 кДж/моль, а A = e^16,1192 ≈ 1,0·10⁷ в единицах k. Прогноз для x = 3 (около 333,3 К) равен −1,9228, то есть k ≈ 0,146.
Как оценить качество прямой
Коэффициент R² показывает, какая доля разброса ln k объясняется линейной зависимостью. Значения, очень близкие к единице, говорят о хорошем согласии, но не гарантируют правильность механизма: при трёх точках R² почти всегда высок.
Надёжность Ea растёт с числом температур и точностью k. Небольшая ошибка в k при близких температурах сильно искажает наклон, поэтому разность температур между крайними точками должна составлять не менее нескольких десятков градусов.
Ограничения метода
Простое уравнение Аррениуса предполагает, что Ea не зависит от температуры. Для сложных реакций, ферментативных процессов и реакций с диффузионным контролем график изгибается, и линейная аппроксимация даёт усреднённое значение.
Результат нельзя использовать для экстраполяции за пределы изученного диапазона температур без проверки, особенно для опасных или экзотермических процессов. Калькулятор не оценивает погрешность Ea: для этого нужны доверительные интервалы наклона.
Формула расчёта
ln k = ln A − (Ea / 1000R) · (1000/T), Ea = −наклон · 8,314 кДж/моль
Проверенные примеры
Для x = 1000/T: 2,9412; 3,0303; 3,125; 3,2258; 3,3333 (T от 340 до 300 К) измерены ln k: −1,569; −2,105; −2,675; −3,281; −3,927. Найдите Ea и A.
Наклон ≈ −6,01402; свободный член ≈ 16,1192; Ea ≈ 6,01402 · 8,3145 ≈ 50,0 кДж/моль; A = e^16,1192 ≈ 1,0·10⁷ в единицах k; R² ≈ 0,9999999.
x: 2,75; 3; 3,25; 3,5; y: 3; 1,5; 0; −1,5. Каков наклон?
Наклон равен −6, свободный член 19,5, R² = 1; Ea = 6 · 8,3145 ≈ 49,9 кДж/моль.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Измерьте константу скорости k при нескольких температурах и переведите их в кельвины.
- Для каждой температуры вычислите 1000/T и ln k.
- Введите ряды значений через пробел в одном порядке и значение 1000/T для прогноза.
- Энергия активации: Ea = −наклон · 8,314 кДж/моль; предэкспонента A = e^(свободный член) в единицах k.