Формула и смысл результата
P(X ≤ k) равна сумме по i от 0 до k значений e^(−λ) · λⁱ / i!, где λ — средний спрос за период, а k — запас. Сумма складывает вероятности всех вариантов спроса от нуля до k единиц включительно.
Дополнение до единицы, 1 − P, — вероятность дефицита, то есть спроса выше запаса. Для λ = 12 и k = 15 вероятность отсутствия дефицита равна 0,8444, а дефицита — около 15,6 %.
Что считать периодом
Период — это интервал, на который вы рассчитываете без пополнения: срок поставки плюс интервал между заказами. Средний спрос λ нужно брать за тот же интервал, а не за неделю, если срок поставки две.
Запас k — количество, доступное на начало периода. Если часть товара уже зарезервирована под заказы, вычтите её, иначе вероятность будет завышена.
Числовые примеры при разном запасе
Запас, равный среднему спросу, не даёт гарантии: при λ = 100 и запасе 100 вероятность отсутствия дефицита лишь 0,5266, то есть почти в половине периодов запас закончится. При λ = 12 и запасе 12 вероятность около 0,576.
Запас в ноль единиц при λ = 3 даёт e⁻³ ≈ 0,0498: только примерно в 5 % периодов спрос будет нулевым. А при λ = 0,5 запас в 2 единицы доводит вероятность до 0,9856.
Рост запаса и убывающая отдача
Каждая следующая единица запаса добавляет всё меньше вероятности. При λ = 50 запас 60 даёт 0,9278, запас 65 — около 0,9827, а запас 70 — около 0,9970. Приближение к единице становится всё дороже.
Сколько стоит дополнительная единица и сколько теряется на дефиците, калькулятор не знает. Он даёт вероятность, а решение о приемлемом риске принимает владелец по марже и стоимости хранения.
Когда модель Пуассона подходит
Модель предполагает, что заказы приходят независимо друг от друга, по одной штуке, с примерно стабильной интенсивностью. Для товаров с розничным спросом без сильной сезонности это разумное приближение.
Оптовые заказы пачками, акции, рекламные всплески и дефицит, который сам меняет спрос, нарушают допущения. Тогда реальный риск дефицита выше расчётного, и запас нужно подбирать иначе.
Ограничения калькулятора
Среднее λ допустимо от 0 до 400 за период, запас вводится целым числом. Дробные единицы запаса не поддерживаются, а для очень больших средних используют другие приближения.
Расчёт не учитывает поставки внутри периода, возвраты и ошибки учёта остатков. Вероятность 0,84 означает, что запаса хватает примерно в 84 периодах из 100, но не гарантирует результат следующего периода.
Типичные ошибки при оценке запаса
Основная ошибка — подставлять в λ спрос за неделю при сроке поставки в две недели. Тогда вероятность отсутствия дефицита будет завышена, а риск недооценён. Среднее и период нужно согласовывать между собой.
Вторая ошибка — считать вероятность по среднему спросу из периода с необычным сезоном или акцией. Берите спрос за сопоставимый период без аномалий и пересматривайте его при смене ассортимента. Для товаров с пачечными заказами проверьте допущения модели отдельно.
Формула расчёта
P(X ≤ k) = Σ e^(−λ) · λⁱ / i!, i = 0…k; вероятность дефицита = 1 − P
Проверенные примеры
λ = 12, k = 15.
P(X ≤ 15) ≈ 0,8444; вероятность дефицита около 0,1556, то есть 15,6 %.
λ = 100, k = 100.
P ≈ 0,5266: почти в половине периодов запас закончится.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Определите период без пополнения: срок поставки плюс интервал между заказами.
- Введите средний спрос за этот период в штуках.
- Укажите запас на начало периода целым числом.
- Нажмите «Вычислить» и сравните вероятность с приемлемым для вас риском дефицита.