Логика расчёта
Проще считать противоположное событие: ни у одного из k потомков нет нужного признака. Если у каждого потомка признак возникает с вероятностью p независимо от остальных, то вероятность отсутствия признака у всех равна (1 − p)ᵏ.
Вероятность того, что признак появится хотя бы у одного потомка, равна 1 − (1 − p)ᵏ. Нужное число потомков получают, решая неравенство 1 − (1 − p)ᵏ ≥ Q и округляя k вверх до целого. Калькулятор подбирает такое k точно.
Пример для рецессивного признака
Пусть скрещивают две гетерозиготы Aa × Aa, и нужен рецессивный фенотип aa с вероятностью 0,25 у каждого потомка. Чтобы получить хотя бы одного такого потомка с вероятностью 95 %, нужно 11 потомков: при десяти вероятность 0,9437, при одиннадцати — 0,9578.
Интуитивный ответ «четыре потомка, ведь доля одна четвёртая» неверен: при четырёх потомках вероятность хотя бы одного aa равна всего около 0,68. Среднее значение доли не гарантирует результата в маленькой выборке.
Редкие генотипы и большие выборки
Чем реже признак, тем быстрее растёт нужное число потомков. Для двойной рецессивной гомозиготы при независимом наследовании двух признаков p = 1/16 = 0,0625. Чтобы получить её с вероятностью 90 %, нужно 36 потомков, а с вероятностью 99 % — уже 72.
Эти числа помогают заранее оценить площадь посева, число пробирок или помётов. Если вырастить нужное число особей невозможно, стоит выбрать другую схему скрещивания с большей вероятностью признака.
Как выбрать уровень уверенности
Стандартные значения — 0,90, 0,95 и 0,99. Повышение уверенности стоит дорого: переход от 0,95 к 0,99 при p = 0,25 увеличивает число потомков с 11 до 17. Выбор зависит от цены неудачи и стоимости каждого потомка.
Если нужна не одна особь, а несколько, задача становится другой и описывается биномиальным распределением. Данный калькулятор отвечает только на вопрос о появлении хотя бы одного потомка с признаком.
Для p = 0,25 уровням уверенности 0,50, 0,90, 0,95 и 0,99 соответствуют 3, 9, 11 и 17 потомков. Поэтому последние проценты уверенности обходятся особенно дорого, а разумный уровень зависит от стоимости одного потомка.
Откуда взять вероятность признака
Вероятность признака у потомка определяют по генотипам родителей и характеру наследования. Для моногибридного скрещивания двух гетерозигот рецессивный фенотип имеет вероятность 1/4, доминантный — 3/4, анализирующее скрещивание даёт 1/2. Для независимо наследуемых признаков вероятности перемножают.
Калькулятор принимает готовое значение в виде доли от 0 до 1. Если признак связан с полом, сцеплен с другим геном или проявляется неполно, вычислите вероятность с учётом этих особенностей и введите итоговую долю.
Ограничения расчёта
Расчёт предполагает независимость потомков и постоянную вероятность. На практике часть потомков может погибнуть до проявления признака, а пенетрантность гена — оказаться неполной. Тогда реальная вероятность ниже теоретической, и потомков нужно больше.
Результат не заменяет схему скрещивания и проверку генотипов в эксперименте. Это вероятностная оценка, которая показывает порядок необходимого объёма потомства и помогает спланировать опыт.
Формула расчёта
P = 1 − (1 − p)ᵏ ≥ Q, k = ⌈ln(1 − Q) / ln(1 − p)⌉
Проверенные примеры
Вероятность рецессивного фенотипа у одного потомка 0,25. Сколько потомков нужно, чтобы хотя бы у одного он проявился с вероятностью 95 %?
Нужно 1 − 0,75ᵏ ≥ 0,95. При k = 10 вероятность 0,9437, при k = 11 она равна 0,9578. Ответ: 11 потомков.
Вероятность 1/16 = 0,0625, нужная уверенность 90 %. Сколько потомков?
Для 1 − 0,9375ᵏ ≥ 0,9 требуется k = 36 (вероятность 0,9021).
Вероятность 0,5, нужна вероятность 75 %. Сколько потомков?
При k = 1 получим 0,5, при k = 2 ровно 1 − 0,25 = 0,75. Ответ: 2 потомка.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Определите вероятность признака у одного потомка по схеме скрещивания: например, 0,25 для рецессивного признака при Aa × Aa.
- Введите её как долю от 0 до 1.
- Введите нужную вероятность того, что хотя бы один потомок получит признак: 0,95, 0,99 и так далее.
- Нажмите «Рассчитать»: получите наименьшее число потомков и вероятность при этом числе.