Правило умножения для независимых признаков
Если два события независимы, вероятность их совместного наступления равна произведению вероятностей. В генетике независимость означает, что распределение аллелей одного гена по гаметам не влияет на распределение аллелей другого. Тогда потомок получает сочетание признаков с вероятностью P(A)·P(B).
Исходные вероятности находят из моногибридных скрещиваний. Для двух гетерозигот Aa × Aa доминантный признак проявится у 3/4 потомков, рецессивный — у 1/4. То же верно и для второго гена.
Типичная ошибка новичков — складывать вероятности вместо умножения. Сложение применяют к несовместным вариантам одного события, например к двум разным генотипам, дающим один фенотип, а для одновременного выполнения двух условий вероятности всегда перемножают.
Классическое дигибридное скрещивание
Пусть скрещиваются дигетерозиготы AaBb. Вероятность A_B_ равна 0,75 · 0,75 = 0,5625, то есть 9/16. Для A_bb и aaB_ получается 0,1875, то есть 3/16, а для aabb — 0,0625, то есть 1/16. Сумма всех четырёх фенотипов 9/16 + 3/16 + 3/16 + 1/16 равна единице.
Это знаменитое расщепление 9:3:3:1. Его удобно проверять на этой странице: каждый фенотип вычисляется как произведение двух простых вероятностей, а не как клетка в таблице из шестнадцати ячеек.
Решётка Пеннета остаётся полезной для наглядности и для проверки, но при трёх и более признаках она становится слишком большой. Правило умножения масштабируется без усилий: каждый следующий независимый признак добавляет один множитель.
Другие типы скрещиваний
Расчёт не ограничен дигетерозиготами. Если по первому гену скрещивание Aa × aa даёт 0,5 гетерозигот, а по второму Bb × Bb даёт 0,25 рецессивных bb, то вероятность потомка Aa bb равна 0,125. Если один из признаков гарантирован, например при скрещивании AA с любым партнёром по этому гену, его вероятность равна 1, и результат совпадает с вероятностью второго признака, 0,25.
Можно перемножать и больше двух вероятностей, последовательно применяя калькулятор: сначала для первых двух признаков, затем результат с третьим. Для трёх доминантных признаков у тригетерозигот получается 0,75 в кубе, то есть примерно 0,42.
Когда независимость нарушается
Если гены расположены в одной хромосоме близко друг к другу, они наследуются сцепленно, и расщепление не соответствует 9:3:3:1. В таком случае правило умножения даёт неверный результат, и нужны данные о частоте кроссинговера. Именно отклонение от ожидаемых пропорций привело к открытию сцепления генов в начале двадцатого века.
Нарушают независимость и взаимодействия генов, например эпистаз, когда один ген подавляет проявление другого. Прежде чем перемножать вероятности, убедитесь, что задача описывает именно независимое наследование.
Как читать результат
Вероятность относится к одному потомку. Если потомков много, ожидаемая доля носителей сочетания приближается к этой вероятности, но в небольшом выводке отклонения нормальны. Например, из 16 потомков не обязательно ровно девять будут иметь оба доминантных признака.
Расчёт учебный и не заменяет генетическое консультирование, анализ родословных и молекулярное тестирование. Для практических решений в разведении и медицине обращайтесь к специалистам.
Для проверки гипотезы о независимости наследования фактическое расщепление сравнивают с теоретическим по критерию хи-квадрат. Калькулятор даёт теоретические вероятности, которые служат ожидаемыми значениями для такой проверки.
Формула расчёта
P(A и B) = P(A) · P(B)
Проверенные примеры
Скрещиваются дигетерозиготы AaBb. Какова вероятность потомка с доминантным признаком A и рецессивным bb?
P(A_) = 3/4, P(bb) = 1/4; P = 0,75 · 0,25 = 0,1875, то есть 3/16.
Какова вероятность потомка A_B_ от тех же родителей?
P = 0,75 · 0,75 = 0,5625, то есть 9/16.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Определите генотипы родителей по каждому гену отдельно.
- Найдите вероятность нужного признака для первого гена и введите её.
- Найдите вероятность нужного признака для второго гена и введите её.
- Нажмите «Вычислить» и получите вероятность сочетания; умножьте на число потомков, чтобы получить ожидаемую долю.