Высота над поверхностью или расстояние от центра
Самая частая ошибка — подставить высоту орбиты вместо радиуса. Для круговой орбиты 400 км над Землёй радиус равен 6 778 км, а не 400. Калькулятор позволяет выбрать способ отсчёта и добавляет радиус тела сам.
Для планет Солнечной системы удобнее вводить радиус в астрономических единицах и считать от центра Солнца. Для малых тел помогает ввод в радиусах центрального тела, так как абсолютные числа в километрах неудобны.
Что говорит эксцентриситет
Эксцентриситет описывает вытянутость эллипса. Ноль соответствует окружности, а значения ближе к единице — сильно вытянутым орбитам, у которых скорость в периапсисе намного выше скорости в апоапсисе.
Калькулятор выводит обе скорости, вторую космическую скорость в периапсисе и удельную энергию. Если периапсис оказывается ниже поверхности, расчёт предупредит, что тело по такой орбите обращаться не сможет.
Манёвр Гомана шаг за шагом
Первый импульс в точке начальной орбиты переводит аппарат на эллипс, апоапсис которого лежит на конечной орбите. Затем аппарат летит половину эллипса, а второй импульс в точке касания делает орбиту круговой.
Время перелёта равно половине периода переходного эллипса. Для перелёта с низкой околоземной орбиты на геостационарную это чуть более пяти часов, а для Земли и Марса — около восьми с половиной месяцев.
Поворот плоскости и стоимость манёвра
Если нужно сменить наклонение, лучше совместить поворот с импульсом на наиболее дальнем участке, где скорость мала. Калькулятор учитывает угол во втором импульсе по теореме косинусов, и вы сразу видите рост Δv.
Суммарная характеристическая скорость определяет запас топлива по уравнению Циолковского. Для ориентира учитывайте также гравитационные потери при выводе и запас на коррекции, которые в этом расчёте не отражены.
Положение и время по орбите
Таблица показывает расстояние, скорость, угол наклона траектории и время от прохождения периапсиса через каждые 30 градусов истинной аномалии. Время получено через эксцентрическую и среднюю аномалии с помощью уравнения Кеплера.
Заметно, что спутник проводит больше времени вблизи апоапсиса, чем периапсиса. Именно это свойство используется на орбитах типа «Молния», где аппарат долго находится над нужным районом.
Формула расчёта
T = 2π√(a³/μ); v = √(μ(2/r − 1/a)); Δv₁ = |√(μ(2/r₁ − 1/a)) − √(μ/r₁)|
Проверенные примеры
Манёвр Гомана вокруг Земли, высоты 400 и 35 786 км, поворот плоскости 28,5°.
Δv первого импульса 2,397 км/с, второго 1,824 км/с, суммарно 4,222 км/с, перелёт 5,29 ч.
Центр: Солнце, радиусы орбит 1 и 1,524 а.е.
Суммарное Δv 5,596 км/с в гелиоцентрической системе, время перелёта 259 суток.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Выберите центральное тело или введите свой гравитационный параметр.
- Укажите способ задания орбиты: полуось и эксцентриситет, периапсис и апоапсис либо круговые орбиты для манёвра Гомана.
- Выберите единицу и отсчёт расстояний, при необходимости включите дополнительные параметры.
- Изучите период, скорости, Δv и таблицу положений по орбите.