Автокорреляция по известным парам с пропусками

Когда применять расчёт

Корреляция наблюдений, отстоящих на заданное число периодов, с учётом неполноты ряда. Автокорреляция заданного лага рассчитывается только по парам, в которых обе записи известны. Лаг меняет не только расстояние по времени, но и состав используемых пар. Для калькулятора «Автокорреляция по известным парам с пропусками» это относится к данным поля «Ряд с NA» и к вычислению ρ_k=Σ(xₜ−μ₁)(xₜ₋k−μ₂)/√(Σ(xₜ−μ₁)²Σ(xₜ₋k−μ₂)²), а не к произвольным наборам чисел.

Для проверки работы можно начать с «Ряд с NA»: 10 12 13 NA 15 16 17 19 NA 20 21 23 24 26 27 29. Эти значения предназначены для демонстрации метода, а не обозначают рекомендуемую норму или типичные показатели всех выборок.

Последовательные наблюдения часто зависимы, поэтому обычная формула для независимых выборок может недооценивать ошибку. Прежде чем интерпретировать вывод, необходимо понимать единицы измерения и способ получения каждой записи.

Разбор всех входных параметров

В форме предусмотрено 4 входных параметров. «Ряд с NA» определяет исходные данные; «Лаг в периодах» имеет исходное значение 2. Оба параметра непосредственно участвуют в расчёте, а не служат оформлением.

Третий параметр, «Ожидаемая корреляция», в примере равен 0.5. Изменяя его, следует оставлять остальные данные неизменными, иначе нельзя будет выяснить, почему получился другой итог.

Остальные поля: «Вероятность приближённого интервала Фишера» = 0.95. Каждое число участвует в формуле, в ограничении модели или в отдельной выходной величине; не допускается подмена фактических данных придуманными значениями.

Математическая модель и показатели

Основа вычисления: ρ_k=Σ(xₜ−μ₁)(xₜ₋k−μ₂)/√(Σ(xₜ−μ₁)²Σ(xₜ₋k−μ₂)²). Автокорреляция заданного лага рассчитывается только по парам, в которых обе записи известны. Лаг меняет не только расстояние по времени, но и состав используемых пар.

На исходных данных ключевой результат «Автокорреляция на выбранном лаге» равен 0.99208022; связанный показатель «Количество пригодных пар» равен 10. Их значения отвечают на разные вопросы, поэтому один из показателей не заменяет другой.

Для второго контрольного примера получается «Автокорреляция на выбранном лаге» = 0.96649209. В третьем примере другой входной параметр изменяет связанные величины. Такие проверки полезны при переносе модели в собственные расчёты.

Пограничные случаи и корректная трактовка

Для разных лагов множество допустимых пар меняется; оценка не гарантирует стационарность. Результат следует сопоставлять с исходными допущениями, иначе внешне точное число может оказаться статистически неподходящим.

Например, выбранное значение «Вероятность приближённого интервала Фишера» = 0.95 влияет на проверку, прогноз или вычисляемую величину. При его изменении полезно просмотреть полный набор результатов вместо одного показателя.

Последовательные наблюдения часто зависимы, поэтому обычная формула для независимых выборок может недооценивать ошибку. Для серьёзных решений желательно проверить устойчивость к небольшим изменениям входных величин и воспроизвести вычисление независимым способом.

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Укажите «Ряд с NA». Данные должны соответствовать описанию измерения.
2. Введите «Лаг в периодах» и «Ожидаемая корреляция», учитывая связь между полями.
3. Проверьте связанные показатели на трёх разобранных примерах и сравните результат с ограничениями модели.