Скользящая медиана и остаточная автокорреляция

Практическое назначение расчёта

Исходная задача: Очищает автокоррелированный ряд скользящей медианой, оценивает остаточную автокорреляцию и превышение порога выбросов. В частности, данные из поля «Временной ряд» определяют наблюдаемую совокупность или параметры вероятностного механизма; перед вычислением нужно решить, соответствуют ли они реальной задаче.

Вторая величина формы — «Ширина медианного окна», в примере равна 5. При самостоятельной проверке полезно изменять её отдельно: так легче оценить, насколько устойчив итог «Последняя сглаженная величина» и не теряются ли существенные детали.

Числовые результаты дополняют друг друга. На представленном наборе «Автокорреляция остатков» составляет -0.826734, а «Оценка MAD остатков» — 3.7065. Такая пара показателей часто помогает обнаружить несоответствие исходных предпосылок ещё до принятия решения.

Что означают и как связаны поля формы

Всего в форме предусмотрено 4 независимых входных параметров. Например, «Временной ряд» = 14 18 25 17 16 20 27 19 18 22 29 21 20 24 31 23 22 26 33 25 24 28 35 27, а «Ширина медианного окна» = 5. Эти поля имеют разный смысл и используются на соответствующих этапах вычислительного алгоритма.

Поле «Порог выброса в MAD» со значением 3 задаёт ещё одно условие. Его нельзя опускать только потому, что для какого-то конкретного набора данных округлённый первый показатель меняется слабо или остаётся тем же.

Для данного расчёта перечень вводимых величин выглядит так: Временной ряд = 14 18 25 17 16 20 27 19 18 22 29 21 20 24 31 23 22 26 33 25 24 28 35 27; Ширина медианного окна = 5; Порог выброса в MAD = 3; Шаг автокорреляции = 2. Списки вводятся в согласованном порядке, и каждое значение должно принадлежать своей строке или категории.

Как устроена статистическая модель

Основное соотношение записывается как ρ1=Σ(rt−r̄)(rt−1−r̄)/Σ(rt−r̄)². Оно объединяет введённые величины в одну статистическую конструкцию, а не просто возвращает произведение или сумму первого и второго поля.

Для исходных значений «Последняя сглаженная величина» = 28. Связанный показатель «Автокорреляция остатков» = -0.826734. Если эти результаты противоречат ожиданиям, прежде всего проверьте единицы, знаки исходных значений и выбранную схему расчёта.

Для расчёта второго контрольного примера изменяется именно «Временной ряд». Получаем «Последняя сглаженная величина» = 28. Это демонстрирует зависимость ответа от данных, а не от подписи формы.

Ограничения и интерпретация ответа

Ключевое ограничение метода: Медианное сглаживание ослабляет сезонные и краткосрочные колебания вместе с выбросами. Даже если численные проверки пройдены, оно остаётся существенным при переносе результатов на другую совокупность или период наблюдения.

Чтобы не принять случайную особенность выборки за устойчивую закономерность, сопоставьте «Оценка MAD остатков» = 3.7065 с исходной шкалой измерения. Различие параметров может привести к существенному изменению решения, но причина всегда требует содержательной проверки.

В третьем контрольном наборе меняется «Ширина медианного окна»; при этом «Последняя сглаженная величина» = 27.5. При большом расхождении с основным примером стоит проверить выбросы, пропуски, зависимости и предельные условия.

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Укажите наблюдения и параметры исходной задачи.
2. Проверьте единицы и область допустимых значений.
3. Сопоставьте основные статистические характеристики с ограничениями метода.