Идея метода трапеций
Пусть интенсивность в момент tᵢ равна yᵢ. На интервале от tᵢ до tᵢ₊₁ принимаем, что она меняется по прямой. Накопленная величина на интервале — площадь трапеции: ширина интервала, умноженная на среднее двух соседних значений.
Итог по всему периоду — сумма этих площадей. Метод не требует равных промежутков, поэтому подходит для реальных замеров, которые делали «когда получилось».
Числовой разбор
Замеры потока: в 0, 1, 2 и 4 часа — 0, 120, 180 и 180 посетителей в час. Первый интервал даёт 60, второй 150, третий, шириной в 2 часа, — 360. Сумма 570 посетителей.
Во втором примере моменты 0, 2, 3, 7 и 8, значения 10, 12, 8, 6, 9. Слагаемые 22, 10, 28 и 7,5 дают 67,5. Сравните с грубой оценкой «среднее значение на длину периода»: она менее надёжна, так как игнорирует разную длину интервалов.
Единицы и смысл результата
Результат измеряется в единицах «интенсивность × время». Если интенсивность выражена в штуках в час, а время в часах, получится число штук. Перепутанные единицы — главная причина неправдоподобных итогов, особенно когда время записано в минутах, а интенсивность в часах.
Приводите оба ряда к согласованным единицам до ввода. Например, если интенсивность измерена в литрах в минуту, моменты замеров должны быть выражены в минутах.
Источники погрешности
Основная погрешность возникает, когда между замерами происходит пик или провал, который замеры не зафиксировали. Метод трапеций «срезает» такие особенности. Чем реже замеры и чем резче колебания, тем больше ошибка.
Вторая причина — ошибки самих измерений. Отдельный выброс влияет только на два соседних интервала, но при редкой сетке этого достаточно для заметного искажения итога. Полезно сравнить расчёт с независимым счётчиком, если он есть.
Где применять
Метод удобен для суммарного трафика, расхода ресурсов, накопленных осадков по записям интенсивности, объёма заявок. Он быстро даёт оценку, пригодную для отчёта или проверки.
Если нужна высокая точность на равномерной сетке, рассмотрите правило Симпсона. А если данные требуют сглаживания или прогноза, воспользуйтесь методами временных рядов: скользящей средней или экспоненциальным сглаживанием.
Как проверить результат без калькулятора
Проверить итог можно прикидкой. Найдите среднюю интенсивность по замерам, но с учётом длины интервалов, и умножьте на длину периода. В первом примере средняя интенсивность около 142 в час за 4 часа даёт примерно 570, что совпадает с расчётом.
Ещё один приём — сравнить результат с оценками сверху и снизу. Умножьте минимальное из значений интенсивности на длину периода и максимальное на ту же длину: итог должен лежать между ними. Если вышел за границы, проверьте порядок значений и единицы времени.
Следите, чтобы число моментов и число значений совпадали: калькулятор сообщит об ошибке, если списки разной длины. Время должно строго возрастать, повторяющиеся моменты недопустимы.
Формула расчёта
S = Σ (tᵢ₊₁ − tᵢ) · (yᵢ + yᵢ₊₁) / 2
Проверенные примеры
Замеры потока: в 0, 1, 2 и 4 часа — 0, 120, 180 и 180 посетителей в час. Сколько посетителей пришло за 4 часа?
Трапеции: 0,5·(0+120)·1 + 0,5·(120+180)·1 + 0,5·(180+180)·2 = 60 + 150 + 360 = 570. Накопленный итог — около 570 посетителей.
Моменты 0, 2, 3, 7, 8 часов; интенсивность 10, 12, 8, 6, 9 единиц в час. Каков итог?
Слагаемые: 22 + 10 + 28 + 7,5 = 67,5. Итог 67,5 единиц за 8 часов.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Запишите моменты замеров по возрастанию через пробел.
- Введите измеренную интенсивность в тех же позициях.
- Нажмите «Вычислить», чтобы получить накопленный итог и число интервалов.