Какую задачу решает расчёт
Прогноз по постоянному темпу даёт значение отдельного периода, например 12-го месяца. Накопленный итог отвечает на другой вопрос: сколько получится в сумме от первого до последнего периода. Он нужен для оценки годового оборота, суммарного трафика кампании или общего объёма выпуска.
Отдельное намерение здесь — именно сумма, а не отдельный член ряда. Разница заметна: при росте на 5 % в месяц двенадцатый месяц даёт примерно 1,71 от первого, а сумма за год — около 15,9 первых значений.
Как перейти от процентов к коэффициенту
Коэффициент роста равен единице плюс темп в долях. Рост на 5 % означает 1,05, рост на 3 % — 1,03, снижение на 10 % — 0,9. Коэффициент 1 соответствует неизменному показателю, и тогда итог просто равен значению периода, умноженному на их число.
Типичная ошибка — вводить сам процент вместо коэффициента: значение 5 вместо 1,05 означает рост в пять раз за каждый период, и сумма получится огромной. Перед расчётом убедитесь, что коэффициент близок к единице.
Формула и ручная проверка
Сумма n членов считается по формуле Sₙ = a₁·(qⁿ − 1)/(q − 1). Для a₁ = 100, q = 1,05 и n = 6 степень 1,05⁶ равна 1,340096, числитель — 34,0096, а после деления на 0,05 получается 680,19.
Проверьте результат прямым сложением: 100 + 105 + 110,25 + 115,76 + 121,55 + 127,63 даёт то же число с точностью до округления. Последний член равен 127,63, и именно он вносит наибольший вклад в сумму.
Падающие и неизменные ряды
При коэффициенте меньше единицы показатель убывает, и сумма растёт всё медленнее. Для a₁ = 200, q = 0,9 и n = 4 получается 687,80: члены 200, 180, 162 и 145,8 складываются в итог. Если периодов очень много, сумма приближается к пределу a₁/(1 − q).
Когда q равно 1, формула с делителем q − 1 неприменима, и калькулятор автоматически использует произведение a₁·n. Это удобно для проверки: при отсутствии роста итог должен быть равен значению периода, умноженному на число периодов.
Пример для годовой выручки
Допустим, выручка первого месяца составляет 250 000 ₽, а рост равен 3 % в месяц. За 12 месяцев получится 3 548 007,39 ₽. Для сравнения, при отсутствии роста годовая выручка составила бы 3 000 000 ₽, то есть рост добавляет около 548 007 ₽.
Результат полезен как ориентир для плана, но не как обещание: реальная выручка колеблется по сезонам, а рост редко бывает идеально ровным. Лучше считать несколько вариантов коэффициента, например 1,02, 1,03 и 1,04.
Ограничения модели постоянного роста
Модель не включает сезонность, акции, смену тарифов и случайные отклонения, поэтому подходит для первичной оценки и учебных задач. Значения складываются в номинальных величинах, без дисконтирования и инфляции.
Если известен ряд фактических наблюдений, точнее строить тренд по данным, а не задавать коэффициент вручную. Калькулятор нужен там, где допущение постоянного темпа принято сознательно и его нужно только развернуть в сумму.
Формула расчёта
Sₙ = a₁ · (qⁿ − 1) / (q − 1)
Проверенные примеры
В первом периоде показатель равен 100 единиц, затем он растёт на 5 % за период. Какой итог накопится за 6 периодов?
Sₙ = 100·(1,05⁶ − 1) / 0,05 = 680,19. Последний, шестой период даёт 127,63 единиц.
Выручка первого месяца — 250 000 ₽, рост 3 % в месяц, период — 12 месяцев.
Sₙ = 250 000·(1,03¹² − 1) / 0,03 = 3 548 007,39 ₽.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите значение показателя в первом периоде.
- Укажите коэффициент роста за период: 1 плюс темп в долях единицы.
- Задайте число периодов и нажмите «Вычислить», чтобы получить сумму за все периоды.