Что такое постоянный абсолютный прирост
Абсолютный прирост d измеряется в тех же единицах, что и показатель: человек, штук, рублей, килограммов. Если в первый месяц было 120 подписчиков, во второй 135, в третий 150, то цепной прирост равен 15 человек и остаётся неизменным.
Когда ряд устроен так, формула значения в периоде n максимально проста: xₙ = x₁ + (n − 1) · d. В отличие от геометрической схемы здесь нет степеней, и результат легко проверить в уме.
Как оценить прирост по наблюдениям
На практике прирост редко строго постоянен. Тогда используют средний абсолютный прирост: разность последнего и первого значений делят на число промежутков, то есть на n − 1. Для ряда 120, 138, 149, 165, 180 получаем (180 − 120) / 4 = 15.
Если важно учесть все наблюдения, а не только крайние, прямую подгоняют методом наименьших квадратов. Такую задачу решает отдельный расчёт линейного тренда; данный калькулятор нужен, когда шаг уже известен или принят как допущение.
Числовые примеры
Базовое значение 120, прирост 15, период 8: x₈ = 120 + 7 · 15 = 225. Накопленная сумма за восемь периодов равна 8 · (2 · 120 + 7 · 15) / 2 = 1380. Проверка: сумма первого и последнего члена, умноженная на половину числа членов, даёт (120 + 225) · 4 = 1380.
Для убывающего показателя введите отрицательный прирост. Запас 500 единиц при расходе 20 единиц в день в десятый день составит 500 − 9 · 20 = 320 единиц. Если продолжить расчёт до n = 26, получится 0, и запас закончится, а дальше формула начнёт выдавать отрицательные значения, не имеющие физического смысла.
Когда выбирать постоянный прирост, а когда постоянный темп
Если приросты по периодам примерно одинаковы, уместна арифметическая схема. Если примерно одинаковы относительные изменения в процентах, лучше подходит геометрическая модель с постоянным коэффициентом роста. Для разных рядов лучше проверить обе и сравнить с фактом.
На коротком горизонте различия невелики, на длинном они расходятся. Рост на 50 единиц в период от значения 1000 даёт в шестом периоде 1250, а рост на 5 % — около 1276. Неверный выбор схемы поэтому особенно опасен при долгосрочных планах.
Ограничения прогноза
Постоянный шаг — упрощение. Реальные ряды содержат сезонность, случайные колебания и ограничения: рынок, склад или канал не растут бесконечно. Результат следует воспринимать как опорный сценарий, а не как предсказание.
Калькулятор не оценивает ошибку прогноза и не проверяет, правдоподобно ли полученное значение. Если расчёт выводит показатель за разумные пределы, пересмотрите горизонт или сам шаг.
Формула расчёта
xₙ = x₁ + (n − 1) · d; Sₙ = n · (2·x₁ + (n − 1)·d) / 2
Проверенные примеры
В базовом месяце 120 подписчиков, каждый месяц добавляется 15. Сколько будет в восьмом месяце и какова сумма по месяцам?
x₈ = 120 + 7 · 15 = 225 подписчиков. Сумма S₈ = 8 · (240 + 105) / 2 = 1380.
Запас 500 единиц, каждый день расходуется по 20. Сколько останется в десятый день и какова сумма остатков за десять дней?
d = −20. x₁₀ = 500 − 9 · 20 = 320 единиц. Сумма S₁₀ = 10 · (1000 − 180) / 2 = 4100.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите значение показателя в базовом периоде, который считается периодом номер 1.
- Укажите абсолютный прирост за период; для снижения введите отрицательное число.
- Введите номер нужного периода и нажмите «Рассчитать».