Геометрическая модель ряда
Если за каждый период значение умножается на одно и то же число q, то во втором периоде оно равно x₁ · q, в третьем x₁ · q², и далее по степеням. Общая формула значения в периоде n выглядит как xₙ = x₁ · qⁿ⁻¹, причём показатель степени на единицу меньше номера периода.
Коэффициент q связан с темпом прироста g в процентах простым соотношением q = 1 + g / 100. Рост на 5 % означает q = 1,05, снижение на 12 % — q = 0,88. Значение q = 1 описывает неизменный показатель.
Нумерация периодов и типичная путаница
Главная ошибка пользователей связана с нумерацией. В калькуляторе базовый период имеет номер 1, поэтому значение через пять периодов после базового соответствует n = 6. Если ввести n = 5, получится значение на четыре периода вперёд.
Договоритесь заранее, что считать базовым периодом: последний фактический или первый прогнозный. В финансовых планах часто берут последний отчётный год за период 1, а плановые годы нумеруют со второго.
Пример с накопленной суммой
Выручка базового года составляет 1000 тыс. рублей, ежегодный рост 5 %. В шестом периоде получается 1000 · 1,05⁵ ≈ 1276,28 тыс. рублей. Сумма за шесть периодов равна 1000 · (1,05⁶ − 1) / 0,05 ≈ 6801,91 тыс. рублей.
Накопленная сумма полезна, когда нужен совокупный объём за срок, например общий выпуск или суммарная выручка. Если коэффициент точно равен единице, сумма вычисляется проще: x₁ · n, и калькулятор учитывает этот случай.
Сравнение с линейным ростом
При постоянном проценте прирост в абсолютных единицах увеличивается: 50 единиц на первом шаге, 52,5 на втором, 55,1 на третьем. При линейном росте на те же 50 единиц шестой период дал бы 1250, а не 1276,28. Разница накапливается быстрее, чем кажется на коротком горизонте.
Какую модель выбрать, подсказывает сам ряд. Если абсолютные приросты примерно одинаковы, ближе линейная схема. Если примерно одинаковы относительные приросты, подходит геометрическая.
Когда прогноз вводит в заблуждение
Постоянный темп роста редко выдерживается долго: рынки насыщаются, спрос колеблется, а сезонность вносит периодические скачки. Чем длиннее горизонт, тем сильнее результат расходится с реальностью, и особенно заметно это при двузначных процентах.
Поэтому используйте расчёт как сценарий: посчитайте варианты с оптимистичным, базовым и осторожным коэффициентом, сравните итоги и не принимайте решения по единственному числу. Калькулятор не оценивает доверительные интервалы и не заменяет статистическую модель прогноза.
Формула расчёта
xₙ = x₁ · qⁿ⁻¹; Sₙ = x₁ · (qⁿ − 1) / (q − 1)
Проверенные примеры
Выручка базового года 1000 тыс. руб., ежегодный рост 5 %. Какой она станет в шестом периоде и какова сумма за шесть периодов?
q = 1,05. x₆ = 1000 · 1,05⁵ ≈ 1276,28 тыс. руб. Сумма за шесть периодов S₆ = 1000 · (1,05⁶ − 1) / 0,05 ≈ 6801,91 тыс. руб.
Запас 200 единиц ежемесячно сокращается на 10 %. Сколько останется в четвёртом периоде и какова сумма за четыре периода?
q = 0,9. x₄ = 200 · 0,9³ = 145,8 единицы. Сумма S₄ = 200 + 180 + 162 + 145,8 = 687,8 единицы.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите значение показателя в базовом периоде, который считается периодом номер 1.
- Укажите коэффициент роста за период: для роста на 8 % это 1,08, для снижения на 15 % это 0,85.
- Введите номер периода, для которого нужен прогноз, и нажмите «Рассчитать».