Сумма Бернулли с разными вероятностями и группами

Когда применять расчёт

Точное распределение числа успехов для независимых испытаний с неодинаковыми шансами, включая повторяющийся набор вероятностей. При неодинаковых шансах успеха средняя вероятность не заменяет точное распределение суммы. Вероятностный многочлен пересчитывается по испытаниям и даёт массу для каждого числа успехов. У этой модели исходное поле «Вероятности успеха по типам» используется вместе с «Порог числа успехов» в задаче P(S=k)=[zᵏ]∏ᵢ(1−pᵢ+pᵢz). Здесь речь именно об этих показателях.

Для проверки работы можно начать с «Вероятности успеха по типам»: 0.1 0.25 0.4 0.6 0.75. Эти значения предназначены для демонстрации метода, а не обозначают рекомендуемую норму или типичные показатели всех выборок.

Дискретный расчёт основан на явно указанных вероятностных предпосылках; замена независимых испытаний зависимыми меняет распределение. Прежде чем интерпретировать вывод, необходимо понимать единицы измерения и способ получения каждой записи. У этой модели исходное поле «Вероятности успеха по типам» используется вместе с «Порог числа успехов» в задаче P(S=k)=[zᵏ]∏ᵢ(1−pᵢ+pᵢz). Здесь речь именно об этих показателях.

Разбор всех входных параметров

В форме предусмотрено 4 входных параметров. «Вероятности успеха по типам» определяет исходные данные; «Повторений набора» имеет исходное значение 3. Оба параметра непосредственно участвуют в расчёте, а не служат оформлением.

Третий параметр, «Заданное число успехов», в примере равен 7. Изменяя его, следует оставлять остальные данные неизменными, иначе нельзя будет выяснить, почему получился другой итог.

Остальные поля: «Порог числа успехов» = 9. Каждое число участвует в формуле, в ограничении модели или в отдельной выходной величине; не допускается подмена фактических данных придуманными значениями.

Математическая модель и показатели

Основа вычисления: P(S=k)=[zᵏ]∏ᵢ(1−pᵢ+pᵢz). При неодинаковых шансах успеха средняя вероятность не заменяет точное распределение суммы. Вероятностный многочлен пересчитывается по испытаниям и даёт массу для каждого числа успехов.

На исходных данных ключевой результат «Вероятность ровно заданного числа» равен 0.21409206; связанный показатель «Вероятность не менее порога» равен 0.09426724. Их значения отвечают на разные вопросы, поэтому один из показателей не заменяет другой.

Для второго контрольного примера получается «Вероятность ровно заданного числа» = 0.17940578. В третьем примере другой входной параметр изменяет связанные величины. Такие проверки полезны при переносе модели в собственные расчёты.

Пограничные случаи и корректная трактовка

Вероятности должны принадлежать [0,1]; независимость испытаний необходима. Результат следует сопоставлять с исходными допущениями, иначе внешне точное число может оказаться статистически неподходящим.

Например, выбранное значение «Порог числа успехов» = 9 влияет на проверку, прогноз или вычисляемую величину. При его изменении полезно просмотреть полный набор результатов вместо одного показателя.

Дискретный расчёт основан на явно указанных вероятностных предпосылках; замена независимых испытаний зависимыми меняет распределение. Для серьёзных решений желательно проверить устойчивость к небольшим изменениям входных величин и воспроизвести вычисление независимым способом. У этой модели исходное поле «Вероятности успеха по типам» используется вместе с «Порог числа успехов» в задаче P(S=k)=[zᵏ]∏ᵢ(1−pᵢ+pᵢz). Здесь речь именно об этих показателях.

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Укажите «Вероятности успеха по типам». Данные должны соответствовать описанию измерения.
2. Введите «Повторений набора» и «Заданное число успехов», учитывая связь между полями.
3. Проверьте связанные показатели на трёх разобранных примерах и сравните результат с ограничениями модели.