Когда полезен расчёт
При разных вероятностях каждого события нельзя подставлять их среднее в обычную биномиальную формулу без ошибки. Последовательная свёртка сохраняет каждый индивидуальный шанс. Каждый исход имеет математическую вероятность, которая не обязана совпадать с частотой в коротком эксперименте.
Точное распределение числа событий, если каждое испытание имеет собственную вероятность успеха. Такой анализ отвечает не на отвлечённый вопрос, а на конкретную практическую ситуацию. Поэтому сначала определите популяцию, тип измерения и реальное решение, ради которого сравниваются результаты.
Например, значение «Вероятности успеха по испытаниям» определяет исходный материал, а «Заданное число успехов» задаёт дополнительную часть постановки. Изменение схемы сбора чисел может поменять смысл даже формально одинаковых итогов.
Входные данные и математическая модель
В основе расчёта лежит следующее соотношение: P(S=k) — коэффициент при z^k в произведении Π[(1−pᵢ)+pᵢz]. Здесь пользовательские поля используются совместно; произвольная замена одного из параметров нарушает согласованность методики.
Для контрольного примера в поле «Вероятности успеха по испытаниям» указано 0.05 0.12 0.18 0.25 0.33 0.41 0.55 0.62 0.7, а «Заданное число успехов» равно 4. Эти значения показывают формат ввода, но не являются общепринятым нормативом.
Параметр «Минимум успехов для цели» в примере равен 5. Если изменить его, остальные условия нужно оставить сопоставимыми. Это особенно важно при проверке чувствительности вычисления. В примере «Порог необходимой вероятности» задаётся как 0.6; это отдельная характеристика именно данной модели.
Пример и разбор результатов
На исходном наборе показатель «Вероятность ровно заданного числа» равен 0.24807367; связанный результат «Вероятность не менее заданного числа» равен 0.15422529. Названия показателей отражают разные математические величины, и их не следует трактовать как взаимозаменяемые.
В калькуляторе вместе с основным результатом выводятся промежуточные оценки и диагностические величины. Они помогают понять, почему два сценария могут приводить к разным выводам даже при близких основных числах. Для расчёта «Пуассоновское биномиальное распределение разных вероятностей» полезно отдельно проверить «Порог необходимой вероятности», поскольку этот параметр изменяет математическую постановку.
Для самопроверки измените одно поле, затем сравните результат с исходным. Если показатель изменяется скачком, проверьте, не пересекает ли изменённое число категориальную границу или установленный порог. При разных вероятностях каждого события нельзя подставлять их среднее в обычную биномиальную формулу без ошибки. Последовательная свёртка сохраняет каждый индивидуальный шанс.
Границы метода и типичные ошибки
Испытания считаются независимыми; вероятности относятся к одному событию в каждом испытании. Это условие следует проверить до использования полученного числа в отчёте или принятии решения.
Особенно внимательно проверяйте независимость событий и смысл единицы испытания. Важны единицы измерения, пропуски и то, относятся ли все входные значения к одному и тому же объекту исследования. Для показателя «Пуассоновское биномиальное распределение разных вероятностей» ограничения относятся ко всем формам ввода, включая «Вероятности успеха по испытаниям».
Если вывод окажется существенно важным, полезно сравнить его с альтернативной методикой или независимой выборкой. Этот калькулятор предназначен для воспроизводимых оценок, но не способен самостоятельно подтвердить качество исходных данных. При разных вероятностях каждого события нельзя подставлять их среднее в обычную биномиальную формулу без ошибки. Последовательная свёртка сохраняет каждый индивидуальный шанс.
Формула расчёта
P(S=k) — коэффициент при z^k в произведении Π[(1−pᵢ)+pᵢz]
Проверенные примеры
Исходные параметры: Вероятности успеха по испытаниям = 0.05 0.12 0.18 0.25 0.33 0.41 0.55 0.62 0.7, Заданное число успехов = 4, Минимум успехов для цели = 5, Порог необходимой вероятности = 0.6
Вероятность ровно заданного числа: 0.24807367; Вероятность не менее заданного числа: 0.15422529; Математическое ожидание: 3.21
Исходные параметры: Вероятности успеха по испытаниям = 0.054 0.12 0.18 0.25 0.33 0.41 0.55 0.62 0.7, Заданное число успехов = 4, Минимум успехов для цели = 5, Порог необходимой вероятности = 0.6
Вероятность ровно заданного числа: 0.2483279; Вероятность не менее заданного числа: 0.15520487; Математическое ожидание: 3.214
Исходные параметры: Вероятности успеха по испытаниям = 0.05 0.12 0.18 0.25 0.33 0.41 0.55 0.62 0.7, Заданное число успехов = 3, Минимум успехов для цели = 5, Порог необходимой вероятности = 0.6
Вероятность ровно заданного числа: 0.30383935; Вероятность не менее заданного числа: 0.15422529; Математическое ожидание: 3.21
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите «Вероятности успеха по испытаниям» в соответствии со способом сбора данных.
- Уточните «Заданное число успехов» и «Минимум успехов для цели», затем остальные обязательные параметры.
- Сравните основные и дополнительные результаты, проверьте ограничения метода.