Условный отрицательный биномиальный закон числа неудач

В какой задаче нужен этот расчёт

Вероятность задержки достижения r успехов при условии, что необходимое число неудач не превышено. На практике такой показатель используют, когда нужно описать конкретный набор данных, сравнить варианты или обосновать решение. Вероятности числа неудач сначала вычисляются по отрицательному биномиальному закону. Затем они нормируются на вероятность допускаемого диапазона.

Поле «Сколько успехов требуется» отвечает за первую часть постановки. В исходном примере оно имеет значение 4. Это не обязательный норматив, а набор для проверки работы формулы и понимания формата.

Случайная величина строится из нескольких последовательных событий, а условная вероятность меняет базовую совокупность исходов. По этой причине одно итоговое число нельзя переносить на другие исследования, в которых отличается способ измерений, состав участников или условия появления события. В данной задаче «Сколько успехов требуется» и «Проверяемое число неудач» связаны через P(F=k)=C(k+r−1,r−1)p^r(1−p)^k; это важно именно для этого расчёта.

Что означают вводимые значения и настройки

Параметр «Вероятность успеха за попытку» задаётся значением 0.37. Вместе с «Сколько успехов требуется» он участвует в основной математической модели, а не служит декоративной настройкой формы.

Следующее поле — «Нижняя граница неудач», исходное значение 3. Его нужно изменять осмысленно: при новой постановке исследовательской задачи полезно оставить прочие условия сопоставимыми.

Вычислитель использует 5 параметров. В частности, «Проверяемое число неудач» влияет на расчёт, проверку ограничения или построение дополнительного показателя. Числа и списки требуют согласованных единиц и корректных границ.

Математическое соотношение и проверочный пример

Базовая формула записывается так: P(F=k)=C(k+r−1,r−1)p^r(1−p)^k. Она описывает именно задачу «Условный отрицательный биномиальный закон числа неудач», поэтому другой статистический метод может дать другое число при тех же наблюдениях.

Для исходного примера вычисляется показатель «Вероятность выбранного диапазона» = 0.75789393. Также получается «Условная вероятность точного значения» = 0.11688629. Это разные характеристики, их не стоит смешивать.

Чтобы убедиться в чувствительности, во втором примере изменяется часть исходных параметров. Он даёт «Вероятность выбранного диапазона» = 0.67491719. Сравнение удобно проводить с одинаковой точностью округления.

Как проверять выводы и не попасть в ловушку

Независимые испытания и постоянная вероятность успеха необходимы для формулы. Если это условие нарушено, полученное число может выглядеть правдоподобно, но не иметь нужного статистического смысла. Особенно важно понимать источник данных.

Вероятности числа неудач сначала вычисляются по отрицательному биномиальному закону. Затем они нормируются на вероятность допускаемого диапазона. При изменении «Проверяемое число неудач» посмотрите не только на главный итог, но и на диагностические величины и границы. Это помогает заметить изменение режима расчёта.

Случайная величина строится из нескольких последовательных событий, а условная вероятность меняет базовую совокупность исходов. Не стоит использовать один автоматический показатель как доказательство качества исходных данных. Для ответственных решений полезны контрольные примеры и независимое повторение анализа. В данной задаче «Сколько успехов требуется» и «Проверяемое число неудач» связаны через P(F=k)=C(k+r−1,r−1)p^r(1−p)^k; это важно именно для этого расчёта.

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Введите «Сколько успехов требуется» в нужном формате и проверьте единицы измерения.
2. Задайте «Вероятность успеха за попытку» и «Нижняя граница неудач» в соответствии с вашей задачей.
3. Сравните несколько связанных показателей и используйте пример как контроль расчёта.