Гипергеометрический отбор из состояния конечной цепи

Когда применять расчёт

Связь прогноза доли объектов в состоянии 1 по цепи Маркова с выборкой без возвращения. Сначала меняется ожидаемая доля состояния в цепи Маркова. Только после этого моделируется выборка без возвращения: в отличие от биномиальной модели, удачный отбор влияет на остаток популяции. У этой модели исходное поле «Общий размер популяции» используется вместе с «Минимум успехов для события» в задаче pₜ=p*+(p₀−p*)(1−a−b)^t; K∼Hypergeom(N,round(Npₜ),n). Здесь речь именно об этих показателях.

Для проверки работы можно начать с «Общий размер популяции»: 200. Эти значения предназначены для демонстрации метода, а не обозначают рекомендуемую норму или типичные показатели всех выборок.

Дискретный расчёт основан на явно указанных вероятностных предпосылках; замена независимых испытаний зависимыми меняет распределение. Прежде чем интерпретировать вывод, необходимо понимать единицы измерения и способ получения каждой записи. У этой модели исходное поле «Общий размер популяции» используется вместе с «Минимум успехов для события» в задаче pₜ=p*+(p₀−p*)(1−a−b)^t; K∼Hypergeom(N,round(Npₜ),n). Здесь речь именно об этих показателях.

Разбор всех входных параметров

В форме предусмотрено 7 входных параметров. «Общий размер популяции» определяет исходные данные; «Размер выборки без возвращения» имеет исходное значение 20. Оба параметра непосредственно участвуют в расчёте, а не служат оформлением.

Третий параметр, «Переход 0→1», в примере равен 0.15. Изменяя его, следует оставлять остальные данные неизменными, иначе нельзя будет выяснить, почему получился другой итог.

Остальные поля: «Переход 1→0» = 0.25; «Начальная доля состояния 1» = 0.35; «Число переходов» = 5; «Минимум успехов для события» = 9. Каждое число участвует в формуле, в ограничении модели или в отдельной выходной величине; не допускается подмена фактических данных придуманными значениями.

Математическая модель и показатели

Основа вычисления: pₜ=p*+(p₀−p*)(1−a−b)^t; K∼Hypergeom(N,round(Npₜ),n). Сначала меняется ожидаемая доля состояния в цепи Маркова. Только после этого моделируется выборка без возвращения: в отличие от биномиальной модели, удачный отбор влияет на остаток популяции.

На исходных данных ключевой результат «Вероятность состояния 1 после переходов» равен 0.373056; связанный показатель «Число объектов состояния 1 после округления» равен 75. Их значения отвечают на разные вопросы, поэтому один из показателей не заменяет другой.

Для второго контрольного примера получается «Вероятность состояния 1 после переходов» = 0.373056. В третьем примере другой входной параметр изменяет связанные величины. Такие проверки полезны при переносе модели в собственные расчёты.

Пограничные случаи и корректная трактовка

Округление ожидаемого количества объектов в состоянии 1 приближает случайную долю фиксированным составом. Результат следует сопоставлять с исходными допущениями, иначе внешне точное число может оказаться статистически неподходящим.

Например, выбранное значение «Минимум успехов для события» = 9 влияет на проверку, прогноз или вычисляемую величину. При его изменении полезно просмотреть полный набор результатов вместо одного показателя.

Дискретный расчёт основан на явно указанных вероятностных предпосылках; замена независимых испытаний зависимыми меняет распределение. Для серьёзных решений желательно проверить устойчивость к небольшим изменениям входных величин и воспроизвести вычисление независимым способом. У этой модели исходное поле «Общий размер популяции» используется вместе с «Минимум успехов для события» в задаче pₜ=p*+(p₀−p*)(1−a−b)^t; K∼Hypergeom(N,round(Npₜ),n). Здесь речь именно об этих показателях.

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Укажите «Общий размер популяции». Данные должны соответствовать описанию измерения.
2. Введите «Размер выборки без возвращения» и «Переход 0→1», учитывая связь между полями.
3. Проверьте связанные показатели на трёх разобранных примерах и сравните результат с ограничениями модели.