Когда применять расчёт
Вероятность первого попадания в целевое состояние и ожидаемое время ожидания в цепи из двух состояний. Расчёт отвечает на вопрос «случится ли событие хотя бы раз». Поэтому после первого попадания в цель вероятность дальнейшего выхода из состояния не нужна. У этой модели исходное поле «Вероятность перехода в цель за шаг» используется вместе с «Срок для проверки» в задаче P(τ≤T)=1−(1−p₀)(1−p01)^T. Здесь речь именно об этих показателях.
Для проверки работы можно начать с «Вероятность перехода в цель за шаг»: 0.2. Эти значения предназначены для демонстрации метода, а не обозначают рекомендуемую норму или типичные показатели всех выборок.
Дискретный расчёт основан на явно указанных вероятностных предпосылках; замена независимых испытаний зависимыми меняет распределение. Прежде чем интерпретировать вывод, необходимо понимать единицы измерения и способ получения каждой записи.
Разбор всех входных параметров
В форме предусмотрено 4 входных параметров. «Вероятность перехода в цель за шаг» определяет исходные данные; «Вероятность нахождения в цели в начале» имеет исходное значение 0.1. Оба параметра непосредственно участвуют в расчёте, а не служат оформлением.
Третий параметр, «Горизонт в шагах», в примере равен 10. Изменяя его, следует оставлять остальные данные неизменными, иначе нельзя будет выяснить, почему получился другой итог.
Остальные поля: «Срок для проверки» = 4. Каждое число участвует в формуле, в ограничении модели или в отдельной выходной величине; не допускается подмена фактических данных придуманными значениями.
Математическая модель и показатели
Основа вычисления: P(τ≤T)=1−(1−p₀)(1−p01)^T. Расчёт отвечает на вопрос «случится ли событие хотя бы раз». Поэтому после первого попадания в цель вероятность дальнейшего выхода из состояния не нужна.
На исходных данных ключевой результат «Вероятность достижения до горизонта» равен 0.90336324; связанный показатель «Вероятность до выбранного срока» равен 0.63136. Их значения отвечают на разные вопросы, поэтому один из показателей не заменяет другой.
Для второго контрольного примера получается «Вероятность достижения до горизонта» = 0.97457723. В третьем примере другой входной параметр изменяет связанные величины. Такие проверки полезны при переносе модели в собственные расчёты.
Пограничные случаи и корректная трактовка
После первого попадания состояние фиксируется как достигнутая цель; вероятность выхода из него не участвует в вероятности первого достижения. Результат следует сопоставлять с исходными допущениями, иначе внешне точное число может оказаться статистически неподходящим.
Например, выбранное значение «Срок для проверки» = 4 влияет на проверку, прогноз или вычисляемую величину. При его изменении полезно просмотреть полный набор результатов вместо одного показателя.
Дискретный расчёт основан на явно указанных вероятностных предпосылках; замена независимых испытаний зависимыми меняет распределение. Для серьёзных решений желательно проверить устойчивость к небольшим изменениям входных величин и воспроизвести вычисление независимым способом.
Формула расчёта
P(τ≤T)=1−(1−p₀)(1−p01)^T
Проверенные примеры
Введены параметры: Вероятность перехода в цель за шаг = 0.2; Вероятность нахождения в цели в начале = 0.1; Горизонт в шагах = 10; Срок для проверки = 4.
Получены показатели: Вероятность достижения до горизонта: 0.90336324; Вероятность до выбранного срока: 0.63136; Риск недостижения: 0.09663676; Среднее число шагов с учётом нулевого срока: 4.5; Вероятность первого достижения в срок: 0.09216.
Введены параметры: Вероятность перехода в цель за шаг = 0.30000000000000004; Вероятность нахождения в цели в начале = 0.1; Горизонт в шагах = 10; Срок для проверки = 4.
Получены показатели: Вероятность достижения до горизонта: 0.97457723; Вероятность до выбранного срока: 0.78391; Риск недостижения: 0.02542277; Среднее число шагов с учётом нулевого срока: 3; Вероятность первого достижения в срок: 0.09261.
Введены параметры: Вероятность перехода в цель за шаг = 0.2; Вероятность нахождения в цели в начале = 0.2; Горизонт в шагах = 10; Срок для проверки = 4.
Получены показатели: Вероятность достижения до горизонта: 0.91410065; Вероятность до выбранного срока: 0.67232; Риск недостижения: 0.08589935; Среднее число шагов с учётом нулевого срока: 4; Вероятность первого достижения в срок: 0.08192.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Укажите «Вероятность перехода в цель за шаг». Данные должны соответствовать описанию измерения.
- Введите «Вероятность нахождения в цели в начале» и «Горизонт в шагах», учитывая связь между полями.
- Проверьте связанные показатели на трёх разобранных примерах и сравните результат с ограничениями модели.