Время первого события при конечном горизонте

В какой задаче нужен этот расчёт

Ожидаемая длительность ожидания и вероятность нужного срока с условием успеха до крайней даты. На практике такой показатель используют, когда нужно описать конкретный набор данных, сравнить варианты или обосновать решение. Безусловный средний срок до первого успеха равен обратной вероятности. Если ждать разрешено только до предела, условное среднее будет другим.

Поле «Вероятность события за шаг» отвечает за первую часть постановки. В исходном примере оно имеет значение 0.17. Это не обязательный норматив, а набор для проверки работы формулы и понимания формата.

Случайная величина строится из нескольких последовательных событий, а условная вероятность меняет базовую совокупность исходов. По этой причине одно итоговое число нельзя переносить на другие исследования, в которых отличается способ измерений, состав участников или условия появления события.

Что означают вводимые значения и настройки

Параметр «Предельное число попыток» задаётся значением 15. Вместе с «Вероятность события за шаг» он участвует в основной математической модели, а не служит декоративной настройкой формы.

Следующее поле — «Интересующий срок», исходное значение 5. Его нужно изменять осмысленно: при новой постановке исследовательской задачи полезно оставить прочие условия сопоставимыми.

Вычислитель использует 4 параметров. В частности, «Нужный уровень вероятности» влияет на расчёт, проверку ограничения или построение дополнительного показателя. Числа и списки требуют согласованных единиц и корректных границ.

Математическое соотношение и проверочный пример

Базовая формула записывается так: P(T=t|T≤H)=p(1−p)^(t−1)/(1−(1−p)^H). Она описывает именно задачу «Время первого события при конечном горизонте», поэтому другой статистический метод может дать другое число при тех же наблюдениях.

Для исходного примера вычисляется показатель «Вероятность события до предела» = 0.93888168. Также получается «Вероятность точного срока при условии успеха» = 0.08593111. Это разные характеристики, их не стоит смешивать.

Чтобы убедиться в чувствительности, во втором примере изменяется часть исходных параметров. Он даёт «Вероятность события до предела» = 0.96481563. Сравнение удобно проводить с одинаковой точностью округления.

Как проверять выводы и не попасть в ловушку

Формула относится к независимым испытаниям с постоянной вероятностью успеха. Если это условие нарушено, полученное число может выглядеть правдоподобно, но не иметь нужного статистического смысла. Особенно важно понимать источник данных.

Безусловный средний срок до первого успеха равен обратной вероятности. Если ждать разрешено только до предела, условное среднее будет другим. При изменении «Нужный уровень вероятности» посмотрите не только на главный итог, но и на диагностические величины и границы. Это помогает заметить изменение режима расчёта.

Случайная величина строится из нескольких последовательных событий, а условная вероятность меняет базовую совокупность исходов. Не стоит использовать один автоматический показатель как доказательство качества исходных данных. Для ответственных решений полезны контрольные примеры и независимое повторение анализа.

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Введите «Вероятность события за шаг» в нужном формате и проверьте единицы измерения.
2. Задайте «Предельное число попыток» и «Интересующий срок» в соответствии с вашей задачей.
3. Сравните несколько связанных показателей и используйте пример как контроль расчёта.