В какой задаче нужен этот расчёт
Распределение суммарной нагрузки, вероятность превышения и квантиль с учётом корреляции. На практике такой показатель используют, когда нужно описать конкретный набор данных, сравнить варианты или обосновать решение. Положительная корреляция увеличивает разброс суммы двух нагрузок, отрицательная может уменьшить его. Складывать стандартные отклонения напрямую нельзя.
Поле «Среднее первой величины» отвечает за первую часть постановки. В исходном примере оно имеет значение 20. Это не обязательный норматив, а набор для проверки работы формулы и понимания формата.
Параметры закона распределения задают модель до сравнения с данными; один удачный контрольный пример не доказывает соответствие всей совокупности. По этой причине одно итоговое число нельзя переносить на другие исследования, в которых отличается способ измерений, состав участников или условия появления события.
Что означают вводимые значения и настройки
Параметр «Отклонение первой» задаётся значением 5. Вместе с «Среднее первой величины» он участвует в основной математической модели, а не служит декоративной настройкой формы.
Следующее поле — «Среднее второй», исходное значение 30. Его нужно изменять осмысленно: при новой постановке исследовательской задачи полезно оставить прочие условия сопоставимыми.
Вычислитель использует 7 параметров. В частности, «Уровень квантиля» влияет на расчёт, проверку ограничения или построение дополнительного показателя. Числа и списки требуют согласованных единиц и корректных границ.
Математическое соотношение и проверочный пример
Базовая формула записывается так: μS=μ1+μ2, σS²=σ1²+σ2²+2ρσ1σ2. Она описывает именно задачу «Сумма коррелированных нормальных величин», поэтому другой статистический метод может дать другое число при тех же наблюдениях.
Для исходного примера вычисляется показатель «Среднее суммы» = 50. Также получается «Дисперсия суммы» = 98.5. Это разные характеристики, их не стоит смешивать.
Чтобы убедиться в чувствительности, во втором примере изменяется часть исходных параметров. Он даёт «Среднее суммы» = 50.6. Сравнение удобно проводить с одинаковой точностью округления.
Как проверять выводы и не попасть в ловушку
Совместная нормальность обязательна для точности закона суммы. Если это условие нарушено, полученное число может выглядеть правдоподобно, но не иметь нужного статистического смысла. Особенно важно понимать источник данных.
Положительная корреляция увеличивает разброс суммы двух нагрузок, отрицательная может уменьшить его. Складывать стандартные отклонения напрямую нельзя. При изменении «Уровень квантиля» посмотрите не только на главный итог, но и на диагностические величины и границы. Это помогает заметить изменение режима расчёта.
Параметры закона распределения задают модель до сравнения с данными; один удачный контрольный пример не доказывает соответствие всей совокупности. Не стоит использовать один автоматический показатель как доказательство качества исходных данных. Для ответственных решений полезны контрольные примеры и независимое повторение анализа.
Формула расчёта
μS=μ1+μ2, σS²=σ1²+σ2²+2ρσ1σ2
Проверенные примеры
Исходные данные: Среднее первой величины = 20; Отклонение первой = 5; Среднее второй = 30; Отклонение второй = 7; Корреляция = 0.35; Порог суммарной нагрузки = 65; Уровень квантиля = 0.95
Среднее суммы: 50; Дисперсия суммы: 98.5; Стандартное отклонение суммы: 9.9247166; Вероятность превышения порога: 0.06534609
Исходные данные: Среднее первой величины = 20.6; Отклонение первой = 5; Среднее второй = 30; Отклонение второй = 7; Корреляция = 0.35; Порог суммарной нагрузки = 65; Уровень квантиля = 0.95
Среднее суммы: 50.6; Дисперсия суммы: 98.5; Стандартное отклонение суммы: 9.9247166; Вероятность превышения порога: 0.07340069
Исходные данные: Среднее первой величины = 20; Отклонение первой = 5.15; Среднее второй = 30; Отклонение второй = 7; Корреляция = 0.35; Порог суммарной нагрузки = 65; Уровень квантиля = 0.95
Среднее суммы: 50; Дисперсия суммы: 100.7575; Стандартное отклонение суммы: 10.037804; Вероятность превышения порога: 0.067542
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите «Среднее первой величины» в нужном формате и проверьте единицы измерения.
- Задайте «Отклонение первой» и «Среднее второй» в соответствии с вашей задачей.
- Сравните несколько связанных показателей и используйте пример как контроль расчёта.