Условное усечённое нормальное распределение

Когда применять расчёт

Вероятность попадания, условное среднее и доля превышения внутренней границы внутри усечённого нормального закона. Условное среднее усечённой величины обычно отличается от исходного μ. Деление на вероятность оставшегося интервала делает рассчитанные вероятности корректными. У этой модели исходное поле «Среднее исходного закона» используется вместе с «Квантиль условного закона» в задаче E[X|L≤X≤U]=μ+σ(φ(a)−φ(b))/(Φ(b)−Φ(a)). Здесь речь именно об этих показателях.

Для проверки работы можно начать с «Среднее исходного закона»: 15. Эти значения предназначены для демонстрации метода, а не обозначают рекомендуемую норму или типичные показатели всех выборок.

Параметрические распределения дают корректный ответ только тогда, когда выбранный закон адекватно описывает наблюдения. Прежде чем интерпретировать вывод, необходимо понимать единицы измерения и способ получения каждой записи.

Разбор всех входных параметров

В форме предусмотрено 6 входных параметров. «Среднее исходного закона» определяет исходные данные; «Стандартное отклонение» имеет исходное значение 4. Оба параметра непосредственно участвуют в расчёте, а не служат оформлением.

Третий параметр, «Левая граница», в примере равен 10. Изменяя его, следует оставлять остальные данные неизменными, иначе нельзя будет выяснить, почему получился другой итог.

Остальные поля: «Правая граница» = 23; «Внутренний порог» = 19; «Квантиль условного закона» = 0.9. Каждое число участвует в формуле, в ограничении модели или в отдельной выходной величине; не допускается подмена фактических данных придуманными значениями.

Математическая модель и показатели

Основа вычисления: E[X|L≤X≤U]=μ+σ(φ(a)−φ(b))/(Φ(b)−Φ(a)). Условное среднее усечённой величины обычно отличается от исходного μ. Деление на вероятность оставшегося интервала делает рассчитанные вероятности корректными.

На исходных данных ключевой результат «Вероятность попадания в диапазон» равен 0.8716001; связанный показатель «Условное среднее» равен 15.590446. Их значения отвечают на разные вопросы, поэтому один из показателей не заменяет другой.

Для второго контрольного примера получается «Вероятность попадания в диапазон» = 0.77068702. В третьем примере другой входной параметр изменяет связанные величины. Такие проверки полезны при переносе модели в собственные расчёты.

Пограничные случаи и корректная трактовка

Требуется нормальный исходный закон и ненулевая масса между границами. Результат следует сопоставлять с исходными допущениями, иначе внешне точное число может оказаться статистически неподходящим.

Например, выбранное значение «Квантиль условного закона» = 0.9 влияет на проверку, прогноз или вычисляемую величину. При его изменении полезно просмотреть полный набор результатов вместо одного показателя.

Параметрические распределения дают корректный ответ только тогда, когда выбранный закон адекватно описывает наблюдения. Для серьёзных решений желательно проверить устойчивость к небольшим изменениям входных величин и воспроизвести вычисление независимым способом.

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Укажите «Среднее исходного закона». Данные должны соответствовать описанию измерения.
2. Введите «Стандартное отклонение» и «Левая граница», учитывая связь между полями.
3. Проверьте связанные показатели на трёх разобранных примерах и сравните результат с ограничениями модели.