Сумма двух гипергеометрических выборок

Практическое назначение расчёта

Исходная задача: Суммирует распределения двух независимых выборок без возвращения из отдельных партий и вычисляет вероятность заданного суммарного числа успехов. В частности, данные из поля «Объектов в первой партии» определяют наблюдаемую совокупность или параметры вероятностного механизма; перед вычислением нужно решить, соответствуют ли они реальной задаче.

Вторая величина формы — «Положительных объектов в первой партии», в примере равна 19. При самостоятельной проверке полезно изменять её отдельно: так легче оценить, насколько устойчив итог «Вероятность ровно порогового числа» и не теряются ли существенные детали.

Числовые результаты дополняют друг друга. На представленном наборе «Вероятность не выше порога» составляет 0.641582, а «Вероятность превышения порога» — 0.358418. Такая пара показателей часто помогает обнаружить несоответствие исходных предпосылок ещё до принятия решения.

Что означают и как связаны поля формы

Всего в форме предусмотрено 7 независимых входных параметров. Например, «Объектов в первой партии» = 60, а «Положительных объектов в первой партии» = 19. Эти поля имеют разный смысл и используются на соответствующих этапах вычислительного алгоритма.

Поле «Выборка из первой партии» со значением 12 задаёт ещё одно условие. Его нельзя опускать только потому, что для какого-то конкретного набора данных округлённый первый показатель меняется слабо или остаётся тем же.

Для данного расчёта перечень вводимых величин выглядит так: Объектов в первой партии = 60; Положительных объектов в первой партии = 19; Выборка из первой партии = 12; Объектов во второй партии = 45; Положительных объектов во второй партии = 18; Выборка из второй партии = 10; Проверяемая сумма успехов = 8. Списки вводятся в согласованном порядке, и каждое значение должно принадлежать своей строке или категории.

Как устроена статистическая модель

Основное соотношение записывается как P(S=k)=ΣP(X=j)P(Y=k−j). Оно объединяет введённые величины в одну статистическую конструкцию, а не просто возвращает произведение или сумму первого и второго поля.

Для исходных значений «Вероятность ровно порогового числа» = 0.195457. Связанный показатель «Вероятность не выше порога» = 0.641582. Если эти результаты противоречат ожиданиям, прежде всего проверьте единицы, знаки исходных значений и выбранную схему расчёта.

Для расчёта второго контрольного примера изменяется именно «Объектов в первой партии». Получаем «Вероятность ровно порогового числа» = 0.175071. Это демонстрирует зависимость ответа от данных, а не от подписи формы.

Ограничения и интерпретация ответа

Ключевое ограничение метода: Для связанных партий или возвращаемых объектов нужны другие модели зависимости. Даже если численные проверки пройдены, оно остаётся существенным при переносе результатов на другую совокупность или период наблюдения.

Чтобы не принять случайную особенность выборки за устойчивую закономерность, сопоставьте «Вероятность превышения порога» = 0.358418 с исходной шкалой измерения. Различие параметров может привести к существенному изменению решения, но причина всегда требует содержательной проверки.

В третьем контрольном наборе меняется «Положительных объектов в первой партии»; при этом «Вероятность ровно порогового числа» = 0.186521. При большом расхождении с основным примером стоит проверить выбросы, пропуски, зависимости и предельные условия.

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Подготовьте исходные данные для поля «Объектов в первой партии», соблюдая указанную размерность и порядок значений.
2. Уточните «Положительных объектов в первой партии»: этот параметр непосредственно участвует в статистической модели.
3. Сравните несколько показателей результата и проверьте, соблюдаются ли ограничения метода.