Что показывает описательная статистика
Описательная статистика сжимает список чисел до небольшого набора характеристик: где находится центр, насколько данные разбросаны, симметрична ли их форма и есть ли необычные значения. Это первый шаг любого анализа, будь то оценки класса, время ответа сервиса, сроки доставки или результаты опроса.
Один показатель почти никогда не даёт полной картины. Среднее легко сдвигается одним экстремальным значением, медиана устойчива, но не учитывает разброс, а стандартное отклонение без среднего трудно интерпретировать. Поэтому калькулятор выводит сразу все основные меры и показывает гистограмму рядом с цифрами.
Квантили и квартили: почему методы дают разные числа
Квантиль — значение, левее которого лежит заданная доля наблюдений. Для небольшого списка единого определения нет: Excel в функции ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ использует линейную интерполяцию по индексу (n − 1)·p, ПРОЦЕНТИЛЬ.ИСКЛ — позицию (n + 1)·p, а библиотеки анализа данных предлагают ещё несколько вариантов из классификации Хайндмана и Фэна.
Поэтому первый квартиль одной и той же выборки в разных программах может отличаться. Калькулятор позволяет выбрать метод явно: так вы воспроизведёте результат из Excel, из учебника или из статьи. На больших выборках разница методов исчезает, на выборках из десятка значений она заметна.
Асимметрия, эксцесс и форма распределения
Асимметрия показывает, в какую сторону вытянут «хвост»: положительное значение означает длинный правый хвост, например у доходов или времени ожидания, отрицательное — левый. Для симметричных данных асимметрия близка к нулю. Эксцесс в этой версии избыточный: ноль соответствует нормальному распределению, положительное значение говорит о тяжёлых хвостах и острой вершине.
Для выборки используются несмещённые оценки с поправками на объём, как в статистических пакетах: асимметрия требует минимум трёх значений, эксцесс — четырёх. Если вы описываете всю генеральную совокупность целиком, переключите тип данных, и формулы перейдут к вариантам без поправок.
Выбросы по правилу Тьюки и усечённое среднее
Правило Тьюки считает выбросами значения за пределами отрезка от Q1 − 1,5·IQR до Q3 + 1,5·IQR, где IQR — межквартильный размах. Множитель 1,5 условный: значение 3 используют для «далёких» выбросов. Метод не требует нормальности и хорошо работает на небольших выборках, поэтому его любят в «ящиках с усами».
Найденный выброс — повод проверить данные, а не причина немедленно удалить точку: это может быть опечатка, сбой датчика или реальное редкое событие. Для устойчивой оценки центра помогает усечённое среднее, которое отбрасывает заданную долю самых малых и самых больших значений, и медиана.
Доверительный интервал среднего и размер выборки
Доверительный интервал среднего показывает диапазон, в котором с выбранной вероятностью находится истинное среднее генеральной совокупности. Он строится по распределению Стьюдента, потому что стандартное отклонение оценивается по той же выборке: при 10 значениях критическое значение заметно больше, чем у нормального распределения.
Ширина интервала убывает как корень из объёма выборки: чтобы сузить интервал вдвое, нужно в четыре раза больше наблюдений. Интервал описывает среднее, а не разброс отдельных значений; для диапазона, куда попадёт следующее наблюдение, нужен интервал предсказания, а он шире.
Формула расчёта
s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1); CI = x̄ ± t(1 − α/2; n − 1) · s / √n; выбросы: x < Q1 − k·IQR или x > Q3 + k·IQR
Проверенные примеры
Десять заказов: 12 15 11 18 14 20 13 16 15 42. Метод квартилей 7, доверительная вероятность 95 %.
Среднее 17,6, медиана 15, Q1 = 13,25, Q3 = 17,5. Значение 42 выходит за границы выбросов (6,875 … 23,875), поэтому найден 1 выброс. Доверительный интервал среднего: от 11,17 до 24,03.
3 7 7 19 24 24 24 31 38 45 52 52, тип данных — вся совокупность, метод Вейбулла.
Мода: 24 (встречается 3 раза). Стандартное отклонение (деление на n) равно 16,2728, Q1 = 10, межквартильный размах 33,25.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Вставьте числа в поле данных: через пробел, точку с запятой или с новой строки.
- Выберите, это выборка или вся совокупность, и метод расчёта квартилей.
- Укажите нужный процентиль и доверительную вероятность; при необходимости включите дополнительные параметры.
- Прочитайте показатели, гистограмму и список выбросов.