Взвешенные квантили при пропусках и выбросах

Когда применять расчёт

Вычисление взвешенных квартилей после исключения пустых наблюдений и обнаруженных выбросов по медианному отклонению. Вес строки нельзя просто перенести на соседнюю запись с пропуском: после исключения NA нормировка выполняется по оставшимся измерениям. Величина MAD определяет, какие края не войдут в квантиль. Для калькулятора «Взвешенные квантили при пропусках и выбросах» это относится к данным поля «Наблюдения, NA означает пропуск» и к вычислению Qw(p)=min{x:Σwᵢ1[xᵢ≤x]/Σwᵢ≥p}, а не к произвольным наборам чисел.

Для проверки работы можно начать с «Наблюдения, NA означает пропуск»: 10 11 12 NA 14 15 16 13 12 45. Эти значения предназначены для демонстрации метода, а не обозначают рекомендуемую норму или типичные показатели всех выборок.

Описательная статистика не доказывает происхождение отклоняющихся значений. Источник аномалий следует проверить отдельно. Прежде чем интерпретировать вывод, необходимо понимать единицы измерения и способ получения каждой записи. Для калькулятора «Взвешенные квантили при пропусках и выбросах» это относится к данным поля «Наблюдения, NA означает пропуск» и к вычислению Qw(p)=min{x:Σwᵢ1[xᵢ≤x]/Σwᵢ≥p}, а не к произвольным наборам чисел.

Разбор всех входных параметров

В форме предусмотрено 4 входных параметров. «Наблюдения, NA означает пропуск» определяет исходные данные; «Веса строк, включая пропуски» имеет исходное значение 2 1 2 1 3 1 1 2 1 1. Оба параметра непосредственно участвуют в расчёте, а не служат оформлением.

Третий параметр, «Уровень взвешенного квантиля», в примере равен 0.75. Изменяя его, следует оставлять остальные данные неизменными, иначе нельзя будет выяснить, почему получился другой итог.

Остальные поля: «Граница устойчивого z-показателя» = 3.5. Каждое число участвует в формуле, в ограничении модели или в отдельной выходной величине; не допускается подмена фактических данных придуманными значениями.

Математическая модель и показатели

Основа вычисления: Qw(p)=min{x:Σwᵢ1[xᵢ≤x]/Σwᵢ≥p}. Вес строки нельзя просто перенести на соседнюю запись с пропуском: после исключения NA нормировка выполняется по оставшимся измерениям. Величина MAD определяет, какие края не войдут в квантиль.

На исходных данных ключевой результат «Квантиль заданного уровня» равен 14; связанный показатель «Первый квартиль» равен 12. Их значения отвечают на разные вопросы, поэтому один из показателей не заменяет другой.

Для второго контрольного примера получается «Квантиль заданного уровня» = 15. В третьем примере другой входной параметр изменяет связанные величины. Такие проверки полезны при переносе модели в собственные расчёты.

Пограничные случаи и корректная трактовка

При MAD=0 автоматическое выделение выбросов невозможно; отрицательные веса запрещены. Результат следует сопоставлять с исходными допущениями, иначе внешне точное число может оказаться статистически неподходящим.

Например, выбранное значение «Граница устойчивого z-показателя» = 3.5 влияет на проверку, прогноз или вычисляемую величину. При его изменении полезно просмотреть полный набор результатов вместо одного показателя.

Описательная статистика не доказывает происхождение отклоняющихся значений. Источник аномалий следует проверить отдельно. Для серьёзных решений желательно проверить устойчивость к небольшим изменениям входных величин и воспроизвести вычисление независимым способом. Для калькулятора «Взвешенные квантили при пропусках и выбросах» это относится к данным поля «Наблюдения, NA означает пропуск» и к вычислению Qw(p)=min{x:Σwᵢ1[xᵢ≤x]/Σwᵢ≥p}, а не к произвольным наборам чисел.

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Укажите «Наблюдения, NA означает пропуск». Данные должны соответствовать описанию измерения.
2. Введите «Веса строк, включая пропуски» и «Уровень взвешенного квантиля», учитывая связь между полями.
3. Проверьте связанные показатели на трёх разобранных примерах и сравните результат с ограничениями модели.