Диагностика выбросов по MAD с настраиваемым порогом

В какой задаче нужен этот расчёт

Оценка устойчивого разброса, разметка выбросов и доля значений за заданным порогом. На практике такой показатель используют, когда нужно описать конкретный набор данных, сравнить варианты или обосновать решение. Если медианное отклонение очень мало, одиночные необычные значения получат большой устойчивый z-показатель. Порог нужно назначать с учётом цены ложной тревоги.

Поле «Наблюдения» отвечает за первую часть постановки. В исходном примере оно имеет значение 11 12 10 13 14 12 15 11 13 16 12 14 45. Это не обязательный норматив, а набор для проверки работы формулы и понимания формата.

Наблюдения могут сильно отличаться по масштабу; предварительная проверка распределения нужна до интерпретации устойчивой оценки. По этой причине одно итоговое число нельзя переносить на другие исследования, в которых отличается способ измерений, состав участников или условия появления события.

Что означают вводимые значения и настройки

Параметр «Порог устойчивого z» задаётся значением 3.5. Вместе с «Наблюдения» он участвует в основной математической модели, а не служит декоративной настройкой формы.

Следующее поле — «Проверяемый уровень медианы», исходное значение 13. Его нужно изменять осмысленно: при новой постановке исследовательской задачи полезно оставить прочие условия сопоставимыми.

Вычислитель использует 4 параметров. В частности, «Вероятность ориентировочного интервала медианы» влияет на расчёт, проверку ограничения или построение дополнительного показателя. Числа и списки требуют согласованных единиц и корректных границ.

Математическое соотношение и проверочный пример

Базовая формула записывается так: z*=|x−median(x)|/(1,4826·MAD). Она описывает именно задачу «Диагностика выбросов по MAD с настраиваемым порогом», поэтому другой статистический метод может дать другое число при тех же наблюдениях.

Для исходного примера вычисляется показатель «Медиана» = 13. Также получается «MAD» = 1. Это разные характеристики, их не стоит смешивать.

Чтобы убедиться в чувствительности, во втором примере изменяется часть исходных параметров. Он даёт «Медиана» = 13. Сравнение удобно проводить с одинаковой точностью округления.

Как проверять выводы и не попасть в ловушку

Для постоянного ряда MAD равен нулю, и устойчивый z-показатель не определён. Если это условие нарушено, полученное число может выглядеть правдоподобно, но не иметь нужного статистического смысла. Особенно важно понимать источник данных.

Если медианное отклонение очень мало, одиночные необычные значения получат большой устойчивый z-показатель. Порог нужно назначать с учётом цены ложной тревоги. При изменении «Вероятность ориентировочного интервала медианы» посмотрите не только на главный итог, но и на диагностические величины и границы. Это помогает заметить изменение режима расчёта.

Наблюдения могут сильно отличаться по масштабу; предварительная проверка распределения нужна до интерпретации устойчивой оценки. Не стоит использовать один автоматический показатель как доказательство качества исходных данных. Для ответственных решений полезны контрольные примеры и независимое повторение анализа.

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Введите «Наблюдения» в нужном формате и проверьте единицы измерения.
2. Задайте «Порог устойчивого z» и «Проверяемый уровень медианы» в соответствии с вашей задачей.
3. Сравните несколько связанных показателей и используйте пример как контроль расчёта.