Усечённое среднее при асимметричных хвостах

Когда применять расчёт

Раздельное усечение нижнего и верхнего хвоста несимметричной выборки и оценка оставшегося центрального уровня. У правого хвоста этой выборки больше крупных значений, поэтому симметричное усечение может плохо отражать обычный уровень. Два независимо задаваемых процента позволяют увидеть это на числах. Для калькулятора «Усечённое среднее при асимметричных хвостах» это относится к данным поля «Наблюдения» и к вычислению T=Σx_(i)/(n−kL−kR), kL=⌊nαL⌋, kR=⌊nαR⌋, а не к произвольным наборам чисел.

Для проверки работы можно начать с «Наблюдения»: 2 5 8 9 10 10 11 12 13 14 15 17 60 90 120. Эти значения предназначены для демонстрации метода, а не обозначают рекомендуемую норму или типичные показатели всех выборок.

Описательная статистика не доказывает происхождение отклоняющихся значений. Источник аномалий следует проверить отдельно. Прежде чем интерпретировать вывод, необходимо понимать единицы измерения и способ получения каждой записи.

Разбор всех входных параметров

В форме предусмотрено 4 входных параметров. «Наблюдения» определяет исходные данные; «Доля усечения слева» имеет исходное значение 0.07. Оба параметра непосредственно участвуют в расчёте, а не служат оформлением.

Третий параметр, «Доля усечения справа», в примере равен 0.2. Изменяя его, следует оставлять остальные данные неизменными, иначе нельзя будет выяснить, почему получился другой итог.

Остальные поля: «Ожидаемое среднее» = 12. Каждое число участвует в формуле, в ограничении модели или в отдельной выходной величине; не допускается подмена фактических данных придуманными значениями.

Математическая модель и показатели

Основа вычисления: T=Σx_(i)/(n−kL−kR), kL=⌊nαL⌋, kR=⌊nαR⌋. У правого хвоста этой выборки больше крупных значений, поэтому симметричное усечение может плохо отражать обычный уровень. Два независимо задаваемых процента позволяют увидеть это на числах.

На исходных данных ключевой результат «Усечённое среднее» равен 11.272727; связанный показатель «Среднее без усечения» равен 26.4. Их значения отвечают на разные вопросы, поэтому один из показателей не заменяет другой.

Для второго контрольного примера получается «Усечённое среднее» = 11.681818. В третьем примере другой входной параметр изменяет связанные величины. Такие проверки полезны при переносе модели в собственные расчёты.

Пограничные случаи и корректная трактовка

Доли усечения требуют сохранения хотя бы трёх наблюдений. Результат следует сопоставлять с исходными допущениями, иначе внешне точное число может оказаться статистически неподходящим.

Например, выбранное значение «Ожидаемое среднее» = 12 влияет на проверку, прогноз или вычисляемую величину. При его изменении полезно просмотреть полный набор результатов вместо одного показателя.

Описательная статистика не доказывает происхождение отклоняющихся значений. Источник аномалий следует проверить отдельно. Для серьёзных решений желательно проверить устойчивость к небольшим изменениям входных величин и воспроизвести вычисление независимым способом.

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Укажите «Наблюдения». Данные должны соответствовать описанию измерения.
2. Введите «Доля усечения слева» и «Доля усечения справа», учитывая связь между полями.
3. Проверьте связанные показатели на трёх разобранных примерах и сравните результат с ограничениями модели.