Формула и числовые примеры
Вероятность ровно i попаданий в серии из n независимых бросков равна C(n, i) · pⁱ · (1 − p)ⁿ⁻ⁱ. Чтобы получить вероятность «не менее k», нужно сложить эти значения для i от k до n. Именно такую сумму считает калькулятор.
Пример: n = 10, k = 8, p = 0,75. Складываются вероятности 8, 9 и 10 попаданий, итог составляет около 0,5256, то есть примерно 52,6 %. Для серии из пяти бросков при p = 0,8 вероятность забить все пять равна 0,8⁵ = 0,32768. А для 12 попаданий из 20 при p = 0,5 получается 0,2517.
Чем «не менее» отличается от «ровно»
Вероятность ровно восьми попаданий из десяти при 75 % составляет около 28 %, тогда как «восемь и больше» — около 53 %. Различие вызвано тем, что к восьми добавляются девять и десять попаданий. Если в вопросе звучат слова «хотя бы», «минимум» или «не менее», нужна именно верхняя сумма.
Для вероятности ровно k попаданий пользуйтесь отдельным расчётом точного числа попаданий; вместе эти два значения помогают понять, насколько разброс исходов велик.
Откуда брать вероятность попадания
Калькулятор не знает вашей точности и не подставляет «типичные» значения: вы вводите вероятность сами. Обычно берут долю попаданий за достаточно большое число прошлых бросков в похожих условиях. Если на тренировках вы забиваете 70 из 100, то p = 0,7.
Чем меньше выборка, тем менее надёжна оценка p. После 10 бросков доля 0,8 может быть случайным отклонением, и результат серии тоже получится приблизительным. Помните, что на матче вероятность часто ниже, чем на тренировке.
Когда модель работает хуже
Биномиальная схема требует независимости попыток и неизменной вероятности. В реальности усталость к концу серии снижает точность, а удачные броски могут добавлять уверенности. Если вероятность меняется, расчёт даёт лишь грубый ориентир.
Поэтому полученное число лучше читать как вероятность в идеализированной модели, а не как прогноз конкретного матча. Для анализа матча нужны данные о сопернике, составе и ситуации.
Границы страницы
Калькулятор не оценивает форму игрока, не даёт тренировочных рекомендаций и не определяет, какой результат считать хорошим. Это арифметика биномиальной суммы.
Если вы планируете нагрузку или восстановление после травмы, обсуждайте план с тренером или спортивным врачом: страница их консультацию не заменяет.
Формула расчёта
P(X ≥ k) = Σ C(n, i) · pⁱ · (1 − p)ⁿ⁻ⁱ, i = k…n
Проверенные примеры
n = 10, k = 8, p = 0,75.
Сумма вероятностей 8, 9 и 10 попаданий: P ≈ 0,5256, то есть около 52,6 %.
n = 5, k = 5, p = 0,8.
P = 0,8⁵ = 0,32768.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите число бросков в серии.
- Укажите минимальное число попаданий, которое вас интересует.
- Введите вероятность одного попадания в долях единицы и нажмите «Рассчитать».