Как работает модель Пуассона
В модели Пуассона вероятность ровно i голов равна e^(−λ) · λⁱ / i!, где λ — среднее число голов за матч. Чтобы найти вероятность не менее k голов, складывают вероятности для 0, 1, … k − 1 и вычитают сумму из единицы.
Такой способ удобнее, чем суммировать бесконечный хвост. Калькулятор использует точное вычисление верхнего хвоста, поэтому результат устойчив и при больших λ.
Пример: λ = 1,4 и порог в два гола
Вероятность не забить ни одного гола равна e^(−1,4) ≈ 0,2466. Ровно один гол — 1,4 · e^(−1,4) ≈ 0,3452. В сумме это около 0,5918, и для двух и более голов остаётся 1 − 0,5918 ≈ 0,4082.
Иначе говоря, при средней результативности 1,4 гола за матч два гола и больше получаются примерно в 40,8 % матчей, если модель верна. Для порога в один гол при λ = 0,8 вероятность составляет около 55,1 %.
Где взять среднее число голов
Простейший способ — разделить число голов за выбранный период на число матчей. Чем длиннее период и однороднее состав и соперники, тем осмысленнее такое среднее. Среднее за два матча почти ничего не говорит.
Результативность дома и в гостях, против сильных и слабых соперников может сильно различаться. Если нужно учесть эти различия, считайте отдельное λ для каждой ситуации и сравнивайте результаты.
Допущения модели и их нарушения
Распределение Пуассона предполагает независимость голов и постоянную интенсивность. В реальной игре забитый гол меняет стратегию команд, а в концовке интенсивность растёт. Это делает вероятности крупных результатов отличающимися от расчётных.
Модель не знает про травмы, дисквалификации и погоду. Поэтому вероятность стоит воспринимать как ориентир, а не как точный расчёт.
Типичные ошибки при вводе
Параметр λ — среднее за один матч, а не за сезон. Если ввести сумму голов за сезон, результат будет бессмысленным. Порог k должен быть целым неотрицательным числом; λ может быть дробным, дробную часть пишите точкой.
Перепутать «не менее k» и «ровно k» тоже легко. Калькулятор считает верхний хвост P(X ≥ k); для вероятности ровно k нужен другой расчёт.
Границы применимости
Калькулятор не прогнозирует исход матча и не предназначен для ставок: игра зависит от множества факторов, которые модель не учитывает. Он поясняет, как работает статистическая модель, и помогает оценить порядок величин.
Результат справочный: он основан только на введённом λ и не гарантирует будущих результатов. Расчёт не заменяет консультацию специалиста по спортивной аналитике.
Ещё несколько ориентиров
Для сравнения: при λ = 3 вероятность забить пять и более голов составляет около 18,5 %, а при λ = 10 вероятность набрать пятнадцать и более равна примерно 8,3 %. Чем выше порог относительно среднего, тем быстрее падает вероятность.
Хвост распределения чувствителен к λ: небольшая ошибка в среднем сильно меняет вероятность большого числа голов. Поэтому для высоких порогов результат нужно воспринимать особенно осторожно.
Формула расчёта
P(X ≥ k) = 1 − e^(−λ) · Σ λⁱ / i!, i = 0 … k − 1
Проверенные примеры
Команда в среднем забивает 1,4 гола за матч. Какова вероятность забить не менее двух?
P(X = 0) = e^(−1,4) ≈ 0,2466, P(X = 1) = 1,4 · e^(−1,4) ≈ 0,3452. Остаток: 1 − 0,2466 − 0,3452 ≈ 0,4082, то есть около 40,8 %.
Среднее 0,8 гола за матч, порог k = 1.
P(X ≥ 1) = 1 − e^(−0,8) ≈ 0,5507, то есть около 55,1 %.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите среднее число голов за матч, например 1.4.
- Укажите порог: сколько голов и более вас интересует.
- Нажмите «Рассчитать».
- Умножьте результат на 100, если нужен процент, и учтите допущения модели.