Уравнение теплового баланса при смешивании
Горячая порция отдаёт тепло, холодная получает, и если потерь нет, количество отданного тепла равно полученному. Для каждой порции количество тепла равно c·m·(T − Tᵢ), где T — общая конечная температура.
Сумма таких слагаемых по всем порциям равна нулю. Раскрывая скобки и сокращая общую удельную теплоёмкость c, получаем T = Σ(mᵢTᵢ)/Σmᵢ — то есть среднее температур с весами масс.
Пример: два килограмма холодной и килограмм горячей воды
Смешаны 2 кг воды при 20 °C и 1 кг при 80 °C. Числитель равен 2·20 + 1·80 = 120, знаменатель 3 кг, поэтому T = 40 °C. Это ближе к 20 °C, чем к 80 °C, потому что холодной воды вдвое больше.
Простое среднее двух температур дало бы 50 °C, то есть на 10 градусов больше. Именно такую ошибку допускают, когда забывают про массы порций.
Три и больше порций, разные вещества
Формула обобщается на любое число порций: 3 кг при 15 °C, 1 кг при 60 °C и 2 кг при 90 °C дают (45 + 60 + 180)/6 = 47,5 °C. Калькулятор принимает температуры и массы списками через пробел.
Если жидкости разные, например вода и масло, сократить удельную теплоёмкость нельзя. Тогда в качестве весов вводят теплоёмкости порций m·c, а температуры оставляют прежними; формула остаётся той же.
Почему реальная температура ниже расчётной
На практике часть тепла уходит в стенки сосуда, в воздух и на испарение. Поэтому измеренная температура обычно чуть ниже вычисленной, особенно если сосуд холодный, а разница температур велика.
Для учебного эксперимента с калориметром потери малы, и совпадение достигается в пределах нескольких процентов. Если нужна точность выше, добавьте в расчёт теплоёмкость самого сосуда как ещё одну порцию.
Границы расчёта и безопасность
Расчёт верен, пока вода остаётся жидкой. При смешивании со льдом часть тепла уходит на плавление, а при контакте с кипятком возможны вскипание и брызги, которые формула не описывает.
Калькулятор не определяет безопасную температуру воды для купания или питья и не заменяет термометр. Контролируйте температуру измерением, особенно когда речь о детях и о воде выше 50 °C.
Пример с учётом теплоёмкости сосуда
Пусть в алюминиевую кружку массой 0,3 кг при 20 °C налили 1 кг воды при 80 °C. Для воды удельная теплоёмкость около 4186 Дж/(кг·К), для алюминия около 900. Введите веса как теплоёмкости порций: 4186 для воды и 270 для кружки, а температуры 80 и 20.
Результат около 76,4 °C, то есть кружка забирает лишь около 3,6 градуса. С более тяжёлым или холодным сосудом поправка заметнее. Так же поступают с калориметром, внося его теплоёмкость в расчёт как ещё одну «порцию».
Если порции подмешивают постепенно, расчёт можно повторять: сначала смешать две порции, а затем считать полученную воду как новую порцию с суммарной массой. Результат совпадёт с общим расчётом сразу для всех порций, ведь среднее взвешенное обладает свойством ассоциативности.
Формула расчёта
T = Σ(mᵢ·Tᵢ) / Σmᵢ
Проверенные примеры
Смешали 2 кг воды при 20 °C и 1 кг при 80 °C.
T = (2·20 + 1·80)/(2 + 1) = 120/3 = 40 °C.
3 кг при 15 °C, 1 кг при 60 °C и 2 кг при 90 °C.
T = (45 + 60 + 180)/6 = 47,5 °C.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Запишите массу и начальную температуру каждой порции воды.
- Введите температуры через пробел в первое поле, а массы в том же порядке — во второе.
- Нажмите «Вычислить» и прочитайте установившуюся температуру смеси.
- Для разных жидкостей умножьте массу на удельную теплоёмкость и введите произведения как веса.