Определение КПД и закон сохранения энергии
КПД равен η = A / Q₁. Из закона сохранения энергии за цикл A = Q₁ − Q₂, где Q₂ — теплота, отданная холодильнику. Поэтому η = 1 − Q₂/Q₁: чем меньше теплоты уходит в холодильник, тем выше эффективность.
Внутренняя энергия рабочего тела за полный цикл возвращается к исходному значению, поэтому в уравнении баланса она не появляется. Это упрощение делает расчёт одинаковым для паровой машины, дизеля и холодильного цикла, пущенного в обратную сторону.
Числовой пример и проверка результата
Допустим, за цикл двигатель получил 1000 Дж и отдал холодильнику 700 Дж. Работа равна 300 Дж, а КПД составляет 300 / 1000 = 30 %. Ровно такой результат должен показать калькулятор при вводе 300 и 1000.
Второй пример: работа 65 Дж при теплоте 1300 Дж даёт КПД 5 %. Такое значение характерно для маломощных демонстрационных установок. Если в ваших данных получилось более 100 %, значит, перепутаны местами работа и теплота или использованы разные циклы.
Предел Карно и реальные двигатели
Второй закон термодинамики накладывает на КПД верхнюю границу: η_max = 1 − Tх/Tн, где температуры измеряются в кельвинах. Для нагревателя 600 К и холодильника 300 К предел равен 50 %. Реальные машины остаются существенно ниже из-за трения, теплопотерь и необратимости процессов.
Чтобы повысить предел, нужно поднимать температуру нагревателя или понижать температуру холодильника. Поэтому конструкторы стремятся к высоким температурам сгорания, а электростанции используют градирни и водоёмы как холодильник.
Типичные ошибки при расчёте КПД
Первая ошибка — брать в знаменатель не теплоту нагревателя, а всю энергию топлива или электроэнергию на привод вспомогательных механизмов. Тогда получается КПД всей установки, который ниже КПД цикла. Определяйте, какую границу системы вы рассматриваете.
Вторая — смешивать мощность и энергию. Работу в джоулях нельзя делить на теплоту в ваттах. Если даны мощности, убедитесь, что они относятся к одному режиму работы.
Где применяют расчёт КПД и как читать результат
Расчёт КПД нужен в курсе физики и технической термодинамики, при анализе паровых, газовых и стирлинг-двигателей, а также при сравнении установок по топливной экономичности. Один и тот же показатель позволяет сопоставлять машины разной мощности.
Читая результат, обращайте внимание на то, к какой границе системы он относится. КПД цикла, КПД двигателя с учётом механических потерь и КПД электростанции с генератором — три разные величины, и каждая следующая обычно ниже предыдущей.
Если вы получили значение выше расчётного предела Карно для заданных температур, значит, в данных ошибка или установка работает не по замкнутому циклу. Такая проверка быстро отсеивает неверные исходные данные.
Для холодильных машин и тепловых насосов вместо КПД используют холодильный коэффициент, который может быть больше единицы. Не применяйте формулу этой страницы к обратным циклам: она предназначена для двигателей, преобразующих теплоту в работу.
Формула расчёта
η = A / Q₁ · 100 % = (Q₁ − Q₂) / Q₁ · 100 %
Проверенные примеры
Двигатель получает 1000 Дж теплоты, отдаёт холодильнику 700 Дж.
A = 1000 − 700 = 300 Дж, η = 300 / 1000 = 30 %.
Температуры нагревателя 600 К и холодильника 300 К.
η_max = 1 − 300/600 = 50 %. Реальный двигатель с 30 % не нарушает этот предел.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите работу, совершённую двигателем за цикл, в джоулях.
- Введите теплоту нагревателя за тот же цикл в тех же единицах.
- Нажмите «Вычислить» и прочитайте КПД в процентах.
- Если известна теплота холодильника Q₂, сначала найдите A = Q₁ − Q₂.