Показатель преломления на нужной длине волны по таблице

Дисперсия: почему показатель зависит от длины волны

Показатель преломления прозрачной среды зависит от длины волны: в стекле синий свет преломляется сильнее красного. Это явление называется дисперсией. Оно разлагает белый свет призмой и вызывает хроматическую аберрацию линз. Поэтому в каталогах оптических материалов приводят не одно число, а ряд значений для характерных спектральных линий.

Чаще всего указывают показатели для линий F (486,1 нм, голубая), d (587,6 нм, жёлтая) и C (656,3 нм, красная). Для кронового стекла типа BK7 получаются значения около 1,5224; 1,5168 и 1,5143. Чтобы узнать показатель на промежуточной длине, например на зелёной линии ртути 546,1 нм, выполняют интерполяцию по таблице.

Как работает линейная интерполяция по таблице

Между двумя соседними узлами зависимость заменяется отрезком: n(λ) = n₁ + (λ − λ₁)/(λ₂ − λ₁) · (n₂ − n₁). Калькулятор сам выбирает нужный интервал, а в результате показывает левый и правый узлы, использованные в расчёте, чтобы вы могли проверить выбор.

Для λ = 546,1 нм узлами служат 486,1 и 587,6 нм. Доля пути равна 60 / 101,5 ≈ 0,591, поправка составляет 0,591 · (1,51680 − 1,52238) ≈ −0,00330, поэтому n ≈ 1,51908. Экстраполяция за крайние узлы запрещена: если длина волны выходит за таблицу, калькулятор вернёт ошибку, а не сомнительную оценку.

Точность линейной интерполяции для стекла

Кривая дисперсии выпуклая: показатель убывает с ростом длины волны всё медленнее. Хорда, проведённая между далёкими узлами, лежит выше кривой, поэтому линейная интерполяция слегка завышает показатель; на широких интервалах разница достигает нескольких единиц четвёртого знака после запятой. Чем больше узлов в таблице, тем меньше ошибка.

Для плотных спектральных данных точнее формулы Коши или Селлмейера с коэффициентами из паспорта. Если в оптическом расчёте важны четвёртая и пятая значащие цифры, берите показатель из каталога производителя на нужной длине волны, а не интерполируйте, и проверяйте температуру, для которой он указан.

Где пригодится показатель на конкретной длине волны

Значение n(λ) нужно для расчёта угла преломления по закону Снеллиуса, критического угла полного отражения, фокусного расстояния линзы по формуле шлифовщиков и угла отклонения призмы. Лазерные источники излучают на фиксированной длине волны, и расчёт для 532 или 633 нм требует показателя именно на ней, а не среднего значения для всего видимого света.

Пример для гелий-неонового лазера 632,8 нм: узлами служат 587,6 и 656,3 нм, доля пути равна 45,2 / 68,7 ≈ 0,658, а показатель — около 1,51517. Эту величину подставляют в формулы линз и призм вместо показателя для жёлтой линии d, чтобы фокус для красного света получился точнее.

Типичные ошибки при подготовке таблицы

Первая ошибка — вводить длины волн не по возрастанию или в разных единицах: все значения должны быть в нанометрах или все в микрометрах и идти слева направо без повторов. Вторая — смешивать показатели, измеренные при разных температурах и относительно разных сред: паспортные данные часто приведены относительно воздуха при комнатной температуре, и это нужно уточнять.

Третья ошибка — переносить результат на другое вещество: таблица относится к конкретному материалу, а показатели воды, пластика и стекла другого типа различаются. Значения в примере служат иллюстрацией типичного кронового стекла; для настоящих расчётов используйте данные паспорта вашей заготовки.

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Возьмите из паспорта материала показатели преломления для нескольких длин волн.
2. Введите длины волн по возрастанию и показатели в том же порядке, затем длину волны, для которой нужен показатель.
3. Нажмите «Вычислить» — результат появится вместе с левым и правым узлами интервала.
4. Если длина волны выходит за диапазон таблицы, добавьте крайние значения: экстраполяция не выполняется.