Определение диоптрии и знак оптической силы
Одна диоптрия — это оптическая сила линзы с фокусным расстоянием один метр. Следовательно, D = 1 / F, где F выражено в метрах. Линза с фокусом 0,25 м имеет силу 4 дптр, с фокусом 2 м — 0,5 дптр.
Собирающие линзы, которые фокусируют параллельный пучок в точку за линзой, имеют положительную силу. У рассеивающих линз фокус мнимый, он считается отрицательным, и сила тоже отрицательна. Такую запись используют в рецептах на очки.
Три примера: лупа, очки и линза-«слабак»
Лупа с фокусным расстоянием 4 см (0,04 м) имеет силу 25 дптр: малый фокус означает большую силу. Очковая линза с фокусом 0,5 м даёт +2 дптр и подходит для лёгкой дальнозоркости. Рассеивающая линза с фокусом −0,4 м соответствует −2,5 дптр.
Длиннофокусная линза с F = 2 м имеет силу 0,5 дптр. Для сравнения: сила хрусталика и роговицы глаза вместе составляет порядка нескольких десятков диоптрий, поэтому очковые линзы лишь корректируют небольшую часть преломления.
Сложение сил нескольких линз
Если сложить две тонкие линзы вплотную, их оптические силы суммируются. Линзы +3 дптр и −1 дптр дают систему с силой +2 дптр и фокусом 0,5 м. Этим удобно пользоваться при подборе добавочных линз к объективу или очкам.
Если линзы разнесены, формула усложняется: общая сила D = D₁ + D₂ − d·D₁·D₂, где d — расстояние между линзами в метрах. Такой расчёт выходит за рамки данной страницы, но подсказывает, что сумма справедлива лишь при малом зазоре.
Типичные ошибки и ограничения
Самая частая ошибка — подставить фокус в сантиметрах и получить силу в «диоптриях на сантиметр». Всегда переводите длину в метры. Вторая — потерять знак у рассеивающей линзы, тогда тип линзы определяется неверно.
Формула D = 1/F определяет силу тонкой линзы в воздухе. Для толстых линз, сложных объективов и линз в иной среде фокус зависит от положения главных плоскостей и показателей преломления, и подход нужно уточнять по паспортным данным производителя.
Где используют диоптрии и как читать значения
Диоптрии применяют в офтальмологии для очков и контактных линз, в фотографии для насадочных линз, в лабораторной оптике и микроскопии. Оптическая сила удобна тем, что аддитивна: нужное значение набирают из нескольких линз простым сложением.
Положительные диоптрии в рецепте соответствуют собирающим линзам и применяются при дальнозоркости, отрицательные — рассеивающим и применяются при близорукости. Шаг подбора обычно составляет четверть диоптрии, что соответствует очень малому изменению фокуса.
Если известна сила и нужно получить фокус, вычислите 1/D. Это поможет, например, представить, на каком расстоянии линза соберёт свет в точку. Помните о знаке: отрицательное значение фокуса означает мнимую точку по ту же сторону, откуда идёт свет.
Для проверки результата используйте простое правило: сила в диоптриях, умноженная на фокус в метрах, всегда даёт единицу по модулю. Если произведение другое, значит, вы ввели фокус в сантиметрах или ошиблись со знаком.
Формула расчёта
D = F⁻¹ = 1 / F
Проверенные примеры
F = 0,04 м. Найдите оптическую силу.
D = 1 / 0,04 = 25 дптр.
F = −0,4 м.
D = 1 / (−0,4) = −2,5 дптр, это очки для близорукости слабой степени.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Переведите фокусное расстояние в метры: сантиметры разделите на 100.
- Введите фокус в первое поле, для рассеивающей линзы — с минусом.
- Оставьте показатель степени равным −1 и нажмите «Вычислить».
- Положительный результат — собирающая линза, отрицательный — рассеивающая.