Математическая модель
Дифракционная решётка: sin θm − sin θi = mλ/(nd); R = mN, где N — число освещённых штрихов. Два близких спектральных сигнала различимы по критерию Рэлея, если расстояние между их длинами волн превосходит предел λ/(mN). Расчёт для GPT-02-06-14 использует параметр «Длина волны в вакууме, нм» и условие «с дисперсией материала».
Для воспроизводимости все необходимые величины вводятся независимо; изменение одного поля позволяет оценить влияние отдельного физического фактора. Число реально освещённых штрихов зависит одновременно от периода решётки и размера освещённой области; суммарное число штрихов на всей пластине здесь не требуется. Расчёт для GPT-02-06-14 использует параметр «Длина второй спектральной линии, нм» и условие «с дисперсией материала».
Для направления «Расчёт разрешающей способности дифракционной решётки» используются идеализированные границы и заданные свойства материалов. При переходе к иному диапазону длин волн или геометрии следует пересчитать всю схему. Угловое положение линии получается из уравнения решётки при условии, что модуль синуса дифрагированного угла не превышает единицу. Расчёт для GPT-02-06-14 использует параметр «Плотность штрихов решётки, штр/мм» и условие «с дисперсией материала».
Угловое положение линии получается из уравнения решётки при условии, что модуль синуса дифрагированного угла не превышает единицу. Дисперсию материала нельзя заменить постоянным показателем преломления, когда сравниваются лучи разных длин волн или вычисляется уширение импульса. Учитывайте единицы для величин «Плотность штрихов решётки, штр/мм» и «Угол падения, градусы»: ошибка масштаба напрямую изменит оценку и может сделать сравнение двух вариантов бессмысленным.
Подготовка исходных данных
Необходимые параметры: Длина волны в вакууме, нм; Длина второй спектральной линии, нм; Плотность штрихов решётки, штр/мм; Освещённая ширина решётки, мм; Порядок дифракции m; Угол падения, градусы; Падающая интенсивность, Вт/м² (или мВт — для светового тракта); Показатель среды при 550 нм; Наклон дисперсии dn/dλ, нм⁻¹. Число реально освещённых штрихов зависит одновременно от периода решётки и размера освещённой области; суммарное число штрихов на всей пластине здесь не требуется. Расчёт для GPT-02-06-14 использует параметр «Освещённая ширина решётки, мм» и условие «с дисперсией материала».
Перед сравнением режимов следует убедиться, что входные значения соответствуют друг другу и описывают одну и ту же оптическую конфигурацию. Угловое положение линии получается из уравнения решётки при условии, что модуль синуса дифрагированного угла не превышает единицу. Расчёт для GPT-02-06-14 использует параметр «Порядок дифракции m» и условие «с дисперсией материала».
Значения по умолчанию предназначены для проверки интерфейса, а не для описания конкретного прибора или материала. Необходимая спектральная разрешающая способность определяется отношением рабочей длины волны к расстоянию между линиями, а не мощностью осветителя. Расчёт для GPT-02-06-14 использует параметр «Угол падения, градусы» и условие «с дисперсией материала».
Необходимая спектральная разрешающая способность определяется отношением рабочей длины волны к расстоянию между линиями, а не мощностью осветителя. Дисперсию материала нельзя заменить постоянным показателем преломления, когда сравниваются лучи разных длин волн или вычисляется уширение импульса. Учитывайте единицы для величин «Освещённая ширина решётки, мм» и «Падающая интенсивность, Вт/м² (или мВт — для светового тракта)»: ошибка масштаба напрямую изменит оценку и может сделать сравнение двух вариантов бессмысленным.
Интерпретация выходных показателей
Смотрите на численные характеристики совместно: положение спектральной линии, интенсивность, угловое и линейное разрешение взаимосвязаны. Угловое положение линии получается из уравнения решётки при условии, что модуль синуса дифрагированного угла не превышает единицу. Расчёт для GPT-02-06-14 использует параметр «Падающая интенсивность, Вт/м² (или мВт — для светового тракта)» и условие «с дисперсией материала».
Нулевая интенсивность на дифракционном минимуме или отсутствие разрешения может быть физически правильным результатом, а не ошибкой программы. Необходимая спектральная разрешающая способность определяется отношением рабочей длины волны к расстоянию между линиями, а не мощностью осветителя. Расчёт для GPT-02-06-14 использует параметр «Показатель среды при 550 нм» и условие «с дисперсией материала».
При работе с логарифмическими потерями нельзя складывать мощности в милливаттах и потери в децибелах без перевода единиц. Два близких спектральных сигнала различимы по критерию Рэлея, если расстояние между их длинами волн превосходит предел λ/(mN). Расчёт для GPT-02-06-14 использует параметр «Наклон дисперсии dn/dλ, нм⁻¹» и условие «с дисперсией материала».
Два близких спектральных сигнала различимы по критерию Рэлея, если расстояние между их длинами волн превосходит предел λ/(mN). Дисперсию материала нельзя заменить постоянным показателем преломления, когда сравниваются лучи разных длин волн или вычисляется уширение импульса. Учитывайте единицы для величин «Порядок дифракции m» и «Показатель среды при 550 нм»: ошибка масштаба напрямую изменит оценку и может сделать сравнение двух вариантов бессмысленным.
Проверка применимости
Перед использованием результата важно проверить совместимость параметров с выбранной физической моделью. Необходимая спектральная разрешающая способность определяется отношением рабочей длины волны к расстоянию между линиями, а не мощностью осветителя. Дисперсию материала нельзя заменить постоянным показателем преломления, когда сравниваются лучи разных длин волн или вычисляется уширение импульса. Необходимая спектральная разрешающая способность определяется отношением рабочей длины волны к расстоянию между линиями, а не мощностью осветителя. Расчёт для GPT-02-06-14 использует параметр «Длина волны в вакууме, нм» и условие «с дисперсией материала».
Оптические характеристики материалов меняются с температурой, длиной волны и структурой образца. Уточняйте их при количественном проектировании. Два близких спектральных сигнала различимы по критерию Рэлея, если расстояние между их длинами волн превосходит предел λ/(mN). Расчёт для GPT-02-06-14 использует параметр «Длина второй спектральной линии, нм» и условие «с дисперсией материала».
Эти предварительные инженерные оценки следует проверять по независимым измерениям, прежде чем применять для критичных систем. Число реально освещённых штрихов зависит одновременно от периода решётки и размера освещённой области; суммарное число штрихов на всей пластине здесь не требуется. Расчёт для GPT-02-06-14 использует параметр «Плотность штрихов решётки, штр/мм» и условие «с дисперсией материала».
Число реально освещённых штрихов зависит одновременно от периода решётки и размера освещённой области; суммарное число штрихов на всей пластине здесь не требуется. Дисперсию материала нельзя заменить постоянным показателем преломления, когда сравниваются лучи разных длин волн или вычисляется уширение импульса. Учитывайте единицы для величин «Угол падения, градусы» и «Наклон дисперсии dn/dλ, нм⁻¹»: ошибка масштаба напрямую изменит оценку и может сделать сравнение двух вариантов бессмысленным.
Формула расчёта
sin θm − sin θi = mλ/(nd); R = mN, где N — число освещённых штрихов.
Проверенные примеры
Исходные величины: Длина волны в вакууме, нм: 600; Длина второй спектральной линии, нм: 625; Плотность штрихов решётки, штр/мм: 300; Освещённая ширина решётки, мм: 22; Порядок дифракции m: 1; Угол падения, градусы: 12; Мощность света на входе, мВт: 100; Показатель среды при 550 нм: 1.53; Наклон дисперсии dn/dλ, нм⁻¹: -0.00011.
Полученные характеристики: Первый спектральный угол, ° = 19.0251518741; Второй спектральный угол, ° = 19.3370784895; Угловое разделение линий, ° = 0.3119266154; Число освещённых штрихов = 6600; Теоретическая разрешающая способность = 6600.
Исходные величины: Длина волны в вакууме, нм: 666.0; Длина второй спектральной линии, нм: 625; Плотность штрихов решётки, штр/мм: 300; Освещённая ширина решётки, мм: 22; Порядок дифракции m: 1; Угол падения, градусы: 12; Мощность света на входе, мВт: 100; Показатель среды при 550 нм: 1.53; Наклон дисперсии dn/dλ, нм⁻¹: -0.00011.
Полученные характеристики: Первый спектральный угол, ° = 19.8523945675; Второй спектральный угол, ° = 19.3370784895; Угловое разделение линий, ° = 0.515316078; Число освещённых штрихов = 6600; Теоретическая разрешающая способность = 6600.
Исходные величины: Длина волны в вакууме, нм: 600; Длина второй спектральной линии, нм: 625; Плотность штрихов решётки, штр/мм: 300; Освещённая ширина решётки, мм: 22; Порядок дифракции m: 1; Угол падения, градусы: 12; Мощность света на входе, мВт: 100; Показатель среды при 550 нм: 1.53; Наклон дисперсии dn/dλ, нм⁻¹: 0.0008900000000000001.
Полученные характеристики: Первый спектральный угол, ° = 18.7980633726; Второй спектральный угол, ° = 18.9860364435; Угловое разделение линий, ° = 0.1879730709; Число освещённых штрихов = 6600; Теоретическая разрешающая способность = 6600.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Задайте значения измеряемых величин в указанных единицах.
- Определите допустимые углы, спектральные параметры и размеры установки.
- Нажмите «Рассчитать» и сравните основные выходные показатели; при изменении конфигурации проверьте область применимости.