Геометрия и входные условия
При настройке схемы «Аберрация первого порядка оптической системы — с учётом геометрической диафрагмы» сначала укажите радиус первой поверхности линзы, м, радиус второй поверхности линзы, м и центральная толщина первой линзы, м. Все размеры относятся к согласованной системе координат; отрицательные радиусы обозначают направление центра кривизны, а не физически отрицательный размер детали.
Следующие параметры важны именно для данного варианта: показатель преломления стекла при 550 нм, высота попадания луча в апертуру, м, высота луча у предмета, м, расстояние от предмета до передней поверхности, м, радиус геометрической диафрагмы, м. Не следует подменять конкретную длину общим коэффициентом масштаба: это может изменить не только значение, но и сам смысл рассчитанного оптического эффекта.
Аберрации оцениваются сравнением точного прохождения луча через сферические границы с предсказанием параксиальной оптики. Сначала определяют реальные точки пересечения, затем рассчитывают поворот направления по закону Снеллиуса на каждой поверхности. В выбранной задаче проверьте, что показатель преломления принадлежит нужной среде и длины относятся к одной физической конфигурации. Для конкретного варианта «Аберрация первого порядка оптической системы — с учётом геометрической диафрагмы» величина «pupil» задаётся отдельно, что позволяет проверить влияние указанного условия без подмены физической постановки.
Физическая модель и способ вычисления
Точный луч проходит через стеклянную толщу по прямой между двумя поверхностями. Этот участок влияет на оптическую длину пути, положение выхода и дальнейшую ошибку в выбранной плоскости изображения. Здесь рассматривается случай «Аберрация первого порядка оптической системы — с учётом геометрической диафрагмы», поэтому результат связан с геометрией луча, а не только с номинальными данными оптического элемента.
Поперечная ошибка означает разницу высот точного луча и приближённого расчёта в одной и той же плоскости. Продольная ошибка сопоставляет место пересечения точного луча с осью и параксиальную плоскость, если пересечение определено. Для исходной конфигурации важно различать величины, выраженные в миллиметрах, градусах и безразмерных коэффициентах. Внутренние расчёты используют метры и радианы. Для конкретного варианта «Аберрация первого порядка оптической системы — с учётом геометрической диафрагмы» величина «n» задаётся отдельно, что позволяет проверить влияние указанного условия без подмены физической постановки.
Режим дополнительной диафрагмы проверяет, хватает ли проходного отверстия для заданной траектории луча. При отрицательном зазоре до края луч блокируется геометрией; это предупреждение о виньетировании, а не ошибка машинной арифметики. Если уменьшить радиус отверстия, можно увидеть порог, после которого выбранный луч перестаёт проходить. Этот порог относится к заданной трассе луча, а не ко всем лучам, освещающим оптическую систему. Проверяйте исходный показатель материала и условие прохождения луча перед интерпретацией конечных чисел. Для конкретного варианта «Аберрация первого порядка оптической системы — с учётом геометрической диафрагмы» величина «pupil» задаётся отдельно, что позволяет проверить влияние указанного условия без подмены физической постановки.
Как анализировать расчётные результаты
Начальное смещение предмета и высота входа в апертуру задают разные семейства лучей. Даже при одинаковом материале линзы периферийный луч может отклоняться от параксиального сильнее центрального. В калькуляторе «Аберрация первого порядка оптической системы — с учётом геометрической диафрагмы» взаимосвязанные показатели удобно читать вместе, потому что отдельная координата луча не описывает оптическую систему целиком.
Для воспроизводимой проверки меняйте по очереди радиус геометрической диафрагмы, м и радиус первой поверхности линзы, м, оставляя другие поля неизменными. Затем сравните направление изменения результатов с законом преломления, оптической силой либо геометрическим ограничением апертуры. Для конкретного варианта «Аберрация первого порядка оптической системы — с учётом геометрической диафрагмы» величина «n» задаётся отдельно, что позволяет проверить влияние указанного условия без подмены физической постановки.
Если уменьшить радиус отверстия, можно увидеть порог, после которого выбранный луч перестаёт проходить. Этот порог относится к заданной трассе луча, а не ко всем лучам, освещающим оптическую систему. Если при небольшом изменении входа появляется очень большое число, обратите внимание на близость фокальной плоскости либо на предельное направление луча. Для конкретного варианта «Аберрация первого порядка оптической системы — с учётом геометрической диафрагмы» величина «pupil» задаётся отдельно, что позволяет проверить влияние указанного условия без подмены физической постановки.
Точность и ограничения инженерной оценки
Расчёт одного луча ещё не является количественной оценкой пятна рассеяния для всего пучка. Для полного анализа качества объектива нужны многие лучи, волновые эффекты, аберрации по всему полю и реальные допуски производства. Это принципиально для задачи «Аберрация первого порядка оптической системы — с учётом геометрической диафрагмы», где расчётные значения относятся к идеализированной схеме и не содержат поправок на качество оптических поверхностей.
Не используйте полученное значение как безусловную характеристику заводского объектива. Здесь не моделируются загрязнение стёкол, температурные деформации оправ, поглощение в материалах и разброс паспортных показателей преломления. Для конкретного варианта «Аберрация первого порядка оптической системы — с учётом геометрической диафрагмы» величина «n» задаётся отдельно, что позволяет проверить влияние указанного условия без подмены физической постановки.
В проектировании сравнивайте расчёты для нескольких вариантов параметров и затем проверяйте макет измерениями. В форме «Аберрация первого порядка оптической системы — с учётом геометрической диафрагмы» все вводимые величины непосредственно входят в физическую модель, но за пределами её допущений возможны дополнительные эффекты.
Формула расчёта
Отклонение луча = высота по точной трассировке − высота по параксиальной модели.
Проверенные примеры
Определите аберрация первого порядка оптической системы — с учётом геометрической диафрагмы: r1 = 0.12; r2 = -0.12; t1 = 0.009; n = 1.52; pupil = 0.006; y0 = 0.002; obj = 0.45; stopr = 0.008.
Получены численные величины: Высота пересечения первой границы, мм = 6.001334762; Высота пересечения второй границы, мм = 5.903133315; Точный выходной угол, градусы = -2.452927304; Высота луча в параксиальной плоскости, мм = -0.722890141.
Определите аберрация первого порядка оптической системы — с учётом геометрической диафрагмы: r1 = 0.1272; r2 = -0.12; t1 = 0.009; n = 1.52; pupil = 0.006; y0 = 0.002; obj = 0.45; stopr = 0.008.
Получены численные величины: Высота пересечения первой границы, мм = 6.001259091; Высота пересечения второй границы, мм = 5.911431885; Точный выходной угол, градусы = -2.370192618; Высота луча в параксиальной плоскости, мм = -0.749139838.
Определите аберрация первого порядка оптической системы — с учётом геометрической диафрагмы: r1 = 0.12; r2 = -0.135; t1 = 0.009; n = 1.52; pupil = 0.006; y0 = 0.002; obj = 0.45; stopr = 0.008.
Получены численные величины: Высота пересечения первой границы, мм = 6.001334762; Высота пересечения второй границы, мм = 5.902950924; Точный выходной угол, градусы = -2.288813493; Высота луча в параксиальной плоскости, мм = -0.775112893.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Укажите геометрию, оптические свойства материалов и условия: Радиус первой поверхности линзы, м, Радиус второй поверхности линзы, м, Центральная толщина первой линзы, м, Показатель преломления стекла при 550 нм, Высота попадания луча в апертуру, м.
- Задайте остальные параметры для сценария «с учётом геометрической диафрагмы».
- Сопоставьте взаимосвязанные результаты и проверьте границы применимости модели.