Геометрия и входные условия
При настройке схемы «Составная система из двух толстых линз — с учётом геометрической диафрагмы» сначала укажите радиус первой поверхности линзы, м, радиус второй поверхности линзы, м и центральная толщина первой линзы, м. Все размеры относятся к согласованной системе координат; отрицательные радиусы обозначают направление центра кривизны, а не физически отрицательный размер детали.
Следующие параметры важны именно для данного варианта: радиус передней поверхности второй линзы, м, радиус задней поверхности второй линзы, м, центральная толщина второй линзы, м, показатель преломления стекла при 550 нм, воздушный промежуток между линзами, м, расстояние от предмета до передней поверхности, м, радиус геометрической диафрагмы, м. Не следует подменять конкретную длину общим коэффициентом масштаба: это может изменить не только значение, но и сам смысл рассчитанного оптического эффекта.
Составная система рассчитывается последовательно от предмета к изображению: первая поверхность, толща первого стекла, задняя поверхность, воздушный промежуток и обе поверхности второго стекла. У каждой границы собственная кривизна, поэтому менять местами радиусы в общем случае нельзя. В выбранной задаче проверьте, что показатель преломления принадлежит нужной среде и длины относятся к одной физической конфигурации. Для конкретного варианта «Составная система из двух толстых линз — с учётом геометрической диафрагмы» величина «r4» задаётся отдельно, что позволяет проверить влияние указанного условия без подмены физической постановки.
Физическая модель и способ вычисления
В параксиальном приближении луч описывается высотой над осью и малым углом к ней. Преломление и распространение задаются матрицами второго порядка; их произведение переносит исходное состояние луча к выходной поверхности последней линзы. Здесь рассматривается случай «Составная система из двух толстых линз — с учётом геометрической диафрагмы», поэтому результат связан с геометрией луча, а не только с номинальными данными оптического элемента.
Эквивалентное фокусное расстояние находят из матричного элемента C, но положение изображения зависит ещё и от расстояния до предмета. Это разные характеристики; увеличение определяется переносом контрольного луча в найденную плоскость изображения. Для исходной конфигурации важно различать величины, выраженные в миллиметрах, градусах и безразмерных коэффициентах. Внутренние расчёты используют метры и радианы. Для конкретного варианта «Составная система из двух толстых линз — с учётом геометрической диафрагмы» величина «r3» задаётся отдельно, что позволяет проверить влияние указанного условия без подмены физической постановки.
Режим дополнительной диафрагмы проверяет, хватает ли проходного отверстия для заданной траектории луча. При отрицательном зазоре до края луч блокируется геометрией; это предупреждение о виньетировании, а не ошибка машинной арифметики. Если уменьшить радиус отверстия, можно увидеть порог, после которого выбранный луч перестаёт проходить. Этот порог относится к заданной трассе луча, а не ко всем лучам, освещающим оптическую систему. Проверяйте исходный показатель материала и условие прохождения луча перед интерпретацией конечных чисел.
Как анализировать расчётные результаты
Для сравнения двух компоновок полезно менять сначала расстояние между линзами, затем толщину одной из них. Меняется не только итоговая оптическая сила, но и положение главных плоскостей; одно число фокусного расстояния не описывает всю сборку. В калькуляторе «Составная система из двух толстых линз — с учётом геометрической диафрагмы» взаимосвязанные показатели удобно читать вместе, потому что отдельная координата луча не описывает оптическую систему целиком.
Для воспроизводимой проверки меняйте по очереди радиус геометрической диафрагмы, м и радиус первой поверхности линзы, м, оставляя другие поля неизменными. Затем сравните направление изменения результатов с законом преломления, оптической силой либо геометрическим ограничением апертуры.
Если уменьшить радиус отверстия, можно увидеть порог, после которого выбранный луч перестаёт проходить. Этот порог относится к заданной трассе луча, а не ко всем лучам, освещающим оптическую систему. Если при небольшом изменении входа появляется очень большое число, обратите внимание на близость фокальной плоскости либо на предельное направление луча.
Точность и ограничения инженерной оценки
При переходе к реальной оптике нужно учитывать толщину оправ, децентровку, качество поверхности и ограничения по диаметру. Идеальный расчёт центрированной системы не предсказывает качество изображения по всему полю и не заменяет трассировку множества лучей. Это принципиально для задачи «Составная система из двух толстых линз — с учётом геометрической диафрагмы», где расчётные значения относятся к идеализированной схеме и не содержат поправок на качество оптических поверхностей.
Не используйте полученное значение как безусловную характеристику заводского объектива. Здесь не моделируются загрязнение стёкол, температурные деформации оправ, поглощение в материалах и разброс паспортных показателей преломления. Для конкретного варианта «Составная система из двух толстых линз — с учётом геометрической диафрагмы» величина «r3» задаётся отдельно, что позволяет проверить влияние указанного условия без подмены физической постановки.
В проектировании сравнивайте расчёты для нескольких вариантов параметров и затем проверяйте макет измерениями. В форме «Составная система из двух толстых линз — с учётом геометрической диафрагмы» все вводимые величины непосредственно входят в физическую модель, но за пределами её допущений возможны дополнительные эффекты.
Формула расчёта
M=R₄·T(t₂)·R₃·T(d)·R₂·T(t₁)·R₁; fэкв=−1/C.
Проверенные примеры
Определите составная система из двух толстых линз — с учётом геометрической диафрагмы: r1 = 0.12; r2 = -0.12; t1 = 0.009; r3 = 0.15; r4 = -0.15; t2 = 0.009; n = 1.52; gap = 0.025; obj = 0.45; stopr = 0.008.
Получены численные величины: Эквивалентное фокусное расстояние, мм = 73.538896954; Расстояние изображения от второй линзы, мм = 64.737471716; Поперечное увеличение = -0.186127814; Высота изображения, мм = 0.
Определите составная система из двух толстых линз — с учётом геометрической диафрагмы: r1 = 0.1272; r2 = -0.12; t1 = 0.009; r3 = 0.15; r4 = -0.15; t2 = 0.009; n = 1.52; gap = 0.025; obj = 0.45; stopr = 0.008.
Получены численные величины: Эквивалентное фокусное расстояние, мм = 74.542711812; Расстояние изображения от второй линзы, мм = 66.485013927; Поперечное увеличение = -0.18902702; Высота изображения, мм = 0.
Определите составная система из двух толстых линз — с учётом геометрической диафрагмы: r1 = 0.12; r2 = -0.135; t1 = 0.009; r3 = 0.15; r4 = -0.15; t2 = 0.009; n = 1.52; gap = 0.025; obj = 0.45; stopr = 0.008.
Получены численные величины: Эквивалентное фокусное расстояние, мм = 75.64737965; Расстояние изображения от второй линзы, мм = 68.140802855; Поперечное увеличение = -0.192315419; Высота изображения, мм = 0.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Укажите геометрию, оптические свойства материалов и условия: Радиус первой поверхности линзы, м, Радиус второй поверхности линзы, м, Центральная толщина первой линзы, м, Радиус передней поверхности второй линзы, м, Радиус задней поверхности второй линзы, м.
- Задайте остальные параметры для сценария «с учётом геометрической диафрагмы».
- Сопоставьте взаимосвязанные результаты и проверьте границы применимости модели.