Геометрия и входные условия
При настройке схемы «Хроматический сдвиг фокуса линзы — для внеосевого луча» сначала укажите радиус первой поверхности линзы, м, радиус второй поверхности линзы, м и центральная толщина первой линзы, м. Все размеры относятся к согласованной системе координат; отрицательные радиусы обозначают направление центра кривизны, а не физически отрицательный размер детали.
Следующие параметры важны именно для данного варианта: показатель преломления стекла при 550 нм, коэффициент спектральной дисперсии, мкм², расстояние от предмета до передней поверхности, м, коротковолновая граница, мкм, длинноволновая граница, мкм, высота луча у предмета, м. Не следует подменять конкретную длину общим коэффициентом масштаба: это может изменить не только значение, но и сам смысл рассчитанного оптического эффекта.
Хроматический сдвиг возникает потому, что показатель преломления оптического материала меняется с длиной волны. Для расчёта применена указанная в форме дисперсионная зависимость, не подменяющая табличные свойства конкретного сорта стекла. В выбранной задаче проверьте, что показатель преломления принадлежит нужной среде и длины относятся к одной физической конфигурации. Для конкретного варианта «Хроматический сдвиг фокуса линзы — для внеосевого луча» величина «disp» задаётся отдельно, что позволяет проверить влияние указанного условия без подмены физической постановки.
Физическая модель и способ вычисления
Чтобы учесть толщину линзы, нужно рассчитать преломление на первой поверхности, перенос через стекло и преломление на второй поверхности. На двух выбранных длинах волн получается две матрицы, а вместе с ними два фокусных расстояния. Здесь рассматривается случай «Хроматический сдвиг фокуса линзы — для внеосевого луча», поэтому результат связан с геометрией луча, а не только с номинальными данными оптического элемента.
Положение изображения при конечном расстоянии до предмета не совпадает с задним фокусом для параллельного пучка. Поэтому отдельно приводятся хроматический сдвиг фокуса и различие плоскостей изображения для короткой и длинной волн. Для исходной конфигурации важно различать величины, выраженные в миллиметрах, градусах и безразмерных коэффициентах. Внутренние расчёты используют метры и радианы. Для конкретного варианта «Хроматический сдвиг фокуса линзы — для внеосевого луча» величина «n» задаётся отдельно, что позволяет проверить влияние указанного условия без подмены физической постановки.
Для внеосевого режима важно различать высоту предметной точки, начальный угол и направление поля. Они задают разные начальные условия, поэтому при сравнении результатов меняют только один параметр и наблюдают отдельные координаты луча. Небольшое отклонение луча от оптической оси обычно позволяет проверить устойчивость результата. При увеличении угла могут проявиться эффекты, которые в параксиальном расчёте принципиально отсутствуют. Проверяйте исходный показатель материала и условие прохождения луча перед интерпретацией конечных чисел. Для конкретного варианта «Хроматический сдвиг фокуса линзы — для внеосевого луча» величина «disp» задаётся отдельно, что позволяет проверить влияние указанного условия без подмены физической постановки.
Как анализировать расчётные результаты
При анализе внеосевой точки возможен поперечный цветовой сдвиг: увеличение изображения зависит от спектра. Такой показатель нельзя путать с продольной хроматической аберрацией, где сравниваются положения вдоль оптической оси. В калькуляторе «Хроматический сдвиг фокуса линзы — для внеосевого луча» взаимосвязанные показатели удобно читать вместе, потому что отдельная координата луча не описывает оптическую систему целиком.
Для воспроизводимой проверки меняйте по очереди высота луча у предмета, м и радиус первой поверхности линзы, м, оставляя другие поля неизменными. Затем сравните направление изменения результатов с законом преломления, оптической силой либо геометрическим ограничением апертуры. Для конкретного варианта «Хроматический сдвиг фокуса линзы — для внеосевого луча» величина «n» задаётся отдельно, что позволяет проверить влияние указанного условия без подмены физической постановки.
Небольшое отклонение луча от оптической оси обычно позволяет проверить устойчивость результата. При увеличении угла могут проявиться эффекты, которые в параксиальном расчёте принципиально отсутствуют. Если при небольшом изменении входа появляется очень большое число, обратите внимание на близость фокальной плоскости либо на предельное направление луча. Для конкретного варианта «Хроматический сдвиг фокуса линзы — для внеосевого луча» величина «disp» задаётся отдельно, что позволяет проверить влияние указанного условия без подмены физической постановки.
Точность и ограничения инженерной оценки
Достоверность вычисления определяется реалистичностью коэффициента дисперсии. В диапазоне, где материал сильно поглощает или его реальная зависимость от длины волны отличается от простой формулы, результаты следует уточнять по оптическим каталогам. Это принципиально для задачи «Хроматический сдвиг фокуса линзы — для внеосевого луча», где расчётные значения относятся к идеализированной схеме и не содержат поправок на качество оптических поверхностей.
Не используйте полученное значение как безусловную характеристику заводского объектива. Здесь не моделируются загрязнение стёкол, температурные деформации оправ, поглощение в материалах и разброс паспортных показателей преломления. Для конкретного варианта «Хроматический сдвиг фокуса линзы — для внеосевого луча» величина «n» задаётся отдельно, что позволяет проверить влияние указанного условия без подмены физической постановки.
В проектировании сравнивайте расчёты для нескольких вариантов параметров и затем проверяйте макет измерениями. В форме «Хроматический сдвиг фокуса линзы — для внеосевого луча» все вводимые величины непосредственно входят в физическую модель, но за пределами её допущений возможны дополнительные эффекты.
Формула расчёта
n(λ)=n(0,55)+D·(λ⁻²−0,55⁻²); матрица толстой линзы даёт f(λ).
Проверенные примеры
Определите хроматический сдвиг фокуса линзы — для внеосевого луча: r1 = 0.12; r2 = -0.12; t1 = 0.009; n = 1.57; disp = 0.002; obj = 0.45; wl1 = 0.44; wl2 = 0.67; y0 = 0.002.
Получены численные величины: Показатель преломления на короткой волне = 1.573719008; Показатель преломления на длинной волне = 1.567843765; Фокус на короткой волне, мм = 106.030363671; Фокус на длинной волне, мм = 107.117718087.
Определите хроматический сдвиг фокуса линзы — для внеосевого луча: r1 = 0.1272; r2 = -0.12; t1 = 0.009; n = 1.57; disp = 0.002; obj = 0.45; wl1 = 0.44; wl2 = 0.67; y0 = 0.002.
Получены численные величины: Показатель преломления на короткой волне = 1.573719008; Показатель преломления на длинной волне = 1.567843765; Фокус на короткой волне, мм = 109.074592584; Фокус на длинной волне, мм = 110.193460391.
Определите хроматический сдвиг фокуса линзы — для внеосевого луча: r1 = 0.12; r2 = -0.135; t1 = 0.009; n = 1.57; disp = 0.002; obj = 0.45; wl1 = 0.44; wl2 = 0.67; y0 = 0.002.
Получены численные величины: Показатель преломления на короткой волне = 1.573719008; Показатель преломления на длинной волне = 1.567843765; Фокус на короткой волне, мм = 112.175983608; Фокус на длинной волне, мм = 113.326973441.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Укажите геометрию, оптические свойства материалов и условия: Радиус первой поверхности линзы, м, Радиус второй поверхности линзы, м, Центральная толщина первой линзы, м, Показатель преломления стекла при 550 нм, Коэффициент спектральной дисперсии, мкм².
- Задайте остальные параметры для сценария «для внеосевого луча».
- Сопоставьте взаимосвязанные результаты и проверьте границы применимости модели.