Геометрия и входные условия
При настройке схемы «Лучи через сферическую границу сред — для внеосевого луча» сначала укажите показатель преломления первой среды / первого слоя, показатель преломления второй среды / второго слоя и радиус сферической поверхности, м. Все размеры относятся к согласованной системе координат; отрицательные радиусы обозначают направление центра кривизны, а не физически отрицательный размер детали.
Следующие параметры важны именно для данного варианта: расстояние от предмета до передней поверхности, м, высота луча у предмета, м, угол входящего луча к оси, градусы, горизонтальный угол поля, градусы. Не следует подменять конкретную длину общим коэффициентом масштаба: это может изменить не только значение, но и сам смысл рассчитанного оптического эффекта.
Кривизна сферической границы определяет ориентацию нормали в точке встречи луча с поверхностью. Сначала рассчитывается пересечение прямой траектории со сферой, затем к найденной нормали применяется закон преломления. В выбранной задаче проверьте, что показатель преломления принадлежит нужной среде и длины относятся к одной физической конфигурации. Для конкретного варианта «Лучи через сферическую границу сред — для внеосевого луча» величина «y0» задаётся отдельно, что позволяет проверить влияние указанного условия без подмены физической постановки.
Физическая модель и способ вычисления
При переходе между средами сохраняется тангенциальная составляющая оптического волнового вектора: произведение показателя преломления на синус угла к нормали одинаково по обе стороны границы. Угол к оптической оси при этом может вести себя иначе. Здесь рассматривается случай «Лучи через сферическую границу сред — для внеосевого луча», поэтому результат связан с геометрией луча, а не только с номинальными данными оптического элемента.
Высота луча в точке попадания зависит одновременно от первоначального смещения, начального угла и расстояния до поверхности. Изменение любого из этих параметров способно изменить угол падения даже при неизменной кривизне. Для исходной конфигурации важно различать величины, выраженные в миллиметрах, градусах и безразмерных коэффициентах. Внутренние расчёты используют метры и радианы. Для конкретного варианта «Лучи через сферическую границу сред — для внеосевого луча» величина «obj» задаётся отдельно, что позволяет проверить влияние указанного условия без подмены физической постановки.
Для внеосевого режима важно различать высоту предметной точки, начальный угол и направление поля. Они задают разные начальные условия, поэтому при сравнении результатов меняют только один параметр и наблюдают отдельные координаты луча. Небольшое отклонение луча от оптической оси обычно позволяет проверить устойчивость результата. При увеличении угла могут проявиться эффекты, которые в параксиальном расчёте принципиально отсутствуют. Проверяйте исходный показатель материала и условие прохождения луча перед интерпретацией конечных чисел. Для конкретного варианта «Лучи через сферическую границу сред — для внеосевого луча» величина «y0» задаётся отдельно, что позволяет проверить влияние указанного условия без подмены физической постановки.
Как анализировать расчётные результаты
Координата пересечения преломлённого луча с осью помогает оценить фокусировку одного луча, но не является универсальным фокусным расстоянием системы. Если луч после границы идёт почти параллельно оси, координата пересечения оказывается очень далёкой. В калькуляторе «Лучи через сферическую границу сред — для внеосевого луча» взаимосвязанные показатели удобно читать вместе, потому что отдельная координата луча не описывает оптическую систему целиком.
Для воспроизводимой проверки меняйте по очереди горизонтальный угол поля, градусы и показатель преломления первой среды / первого слоя, оставляя другие поля неизменными. Затем сравните направление изменения результатов с законом преломления, оптической силой либо геометрическим ограничением апертуры.
Небольшое отклонение луча от оптической оси обычно позволяет проверить устойчивость результата. При увеличении угла могут проявиться эффекты, которые в параксиальном расчёте принципиально отсутствуют. Если при небольшом изменении входа появляется очень большое число, обратите внимание на близость фокальной плоскости либо на предельное направление луча. Для конкретного варианта «Лучи через сферическую границу сред — для внеосевого луча» величина «y0» задаётся отдельно, что позволяет проверить влияние указанного условия без подмены физической постановки.
Точность и ограничения инженерной оценки
Для больших углов важно проверять, что луч действительно попадает на рабочую часть сферы. При определённых соотношениях показателей преломления возникает полное внутреннее отражение — тогда проходящий луч физически отсутствует. Это принципиально для задачи «Лучи через сферическую границу сред — для внеосевого луча», где расчётные значения относятся к идеализированной схеме и не содержат поправок на качество оптических поверхностей.
Не используйте полученное значение как безусловную характеристику заводского объектива. Здесь не моделируются загрязнение стёкол, температурные деформации оправ, поглощение в материалах и разброс паспортных показателей преломления. Для конкретного варианта «Лучи через сферическую границу сред — для внеосевого луча» величина «obj» задаётся отдельно, что позволяет проверить влияние указанного условия без подмены физической постановки.
В проектировании сравнивайте расчёты для нескольких вариантов параметров и затем проверяйте макет измерениями. В форме «Лучи через сферическую границу сред — для внеосевого луча» все вводимые величины непосредственно входят в физическую модель, но за пределами её допущений возможны дополнительные эффекты.
Формула расчёта
n₁ sin(i)=n₂ sin(r); направление задаётся нормалью к сфере в точке пересечения.
Проверенные примеры
Определите лучи через сферическую границу сред — для внеосевого луча: n1 = 1; n2 = 1.52; radius = 0.15; obj = 0.45; y0 = 0.002; theta = 2; field = 3.
Получены численные величины: Координата пересечения по оси, мм = 5.968567369; Высота попадания на поверхность, мм = 41.892080569; Угол падения к нормали, градусы = 21.217269619; Угол преломления к нормали, градусы = 13.774178243.
Определите лучи через сферическую границу сред — для внеосевого луча: n1 = 1.015; n2 = 1.52; radius = 0.15; obj = 0.45; y0 = 0.002; theta = 2; field = 3.
Получены численные величины: Координата пересечения по оси, мм = 5.968567369; Высота попадания на поверхность, мм = 41.892080569; Угол падения к нормали, градусы = 21.217269619; Угол преломления к нормали, градусы = 13.984961016.
Определите лучи через сферическую границу сред — для внеосевого луча: n1 = 1; n2 = 1.535; radius = 0.15; obj = 0.45; y0 = 0.002; theta = 2; field = 3.
Получены численные величины: Координата пересечения по оси, мм = 5.968567369; Высота попадания на поверхность, мм = 41.892080569; Угол падения к нормали, градусы = 21.217269619; Угол преломления к нормали, градусы = 13.636962853.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Укажите геометрию, оптические свойства материалов и условия: Показатель преломления первой среды / первого слоя, Показатель преломления второй среды / второго слоя, Радиус сферической поверхности, м, Расстояние от предмета до передней поверхности, м, Высота луча у предмета, м.
- Задайте остальные параметры для сценария «для внеосевого луча».
- Сопоставьте взаимосвязанные результаты и проверьте границы применимости модели.