Как работает дифракционная решётка
Решётка состоит из множества параллельных штрихов с одинаковым периодом. Свет от каждой щели расходится, и в тех направлениях, где разность хода соседних лучей кратна длине волны, возникают яркие узкие максимумы, а между ними интенсивность практически нулевая.
Белый свет разлагается в спектр, поскольку угол максимума зависит от длины волны: красные лучи отклоняются сильнее фиолетовых. Центральный максимум нулевого порядка остаётся белым, а спектры первого, второго и более высоких порядков расположены симметрично по обе стороны.
Порядки, углы и положение на экране
Калькулятор находит все порядки, для которых синус угла не превышает единицы, и выводит угол и положение каждого на плоском экране. Если период сравним с длиной волны, остаётся лишь пара порядков, а при большом периоде их десятки.
При наклонном падении света спектр становится несимметричным: на одну сторону ушедших порядков больше, чем на другую. В дополнительных настройках можно задать угол падения и увидеть число порядков справа и слева от нормали.
Дисперсия и разрешающая способность
Угловая дисперсия показывает, насколько изменится угол максимума при изменении длины волны на один нанометр. Она растёт с порядком и с густотой штрихов, поэтому спектрометры используют густые решётки и высокие порядки.
Разрешающая способность определяется числом освещённых штрихов: R = m·N. Чтобы разделить натриевый дублет с разницей 0,6 нм, при длине волны 589 нм нужно не менее тысячи штрихов в первом порядке — калькулятор прямо отвечает, разрешаются ли две введённые линии.
Две щели и огибающая интенсивности
Опыт Юнга с двумя щелями даёт равноотстоящие светлые полосы шириной λL/d. Если щели имеют конечную ширину, их общая картина умножается на дифракционную огибающую, и яркость боковых максимумов падает.
Когда расстояние между щелями кратно ширине щели, часть максимумов попадает в нули огибающей и исчезает. Калькулятор перечисляет такие пропавшие порядки и считает число полос в центральном дифракционном максимуме.
Одна щель и практические советы
Одиночная щель создаёт яркий центральный максимум шириной 2λL/a и слабые боковые, интенсивность первого из которых составляет около 4,7 % центрального. Чем уже щель, тем шире дифракционная картина.
Для опыта выбирайте экран на расстоянии не менее нескольких метров или используйте линзу, чтобы получить дальнее поле. Лазерная указка с длиной волны 650 нм подходит для проверки результатов калькулятора линейкой по экрану.
Формула расчёта
d·(sin θ − sin θ₀) = m·λ; R = m·N; Δλ_min = λ/(m·N); a·sin θ = m·λ (минимумы щели)
Проверенные примеры
Длина волны 550 нм, экран на расстоянии 1 м.
Период 1,667 мкм, всего порядков 7 (справа/слева 3 / 3), первый максимум под углом 19,27° на расстоянии 349,6 мм.
Длина волны 0,5 мкм, экран 150 см.
Отношение d/a = 4,00, поэтому пропадают порядки ±4, ±8, …; в центральном дифракционном максимуме помещается 7 полос.
Красный свет 0,65 мкм, экран на расстоянии 3 м.
Первый минимум под углом 0,745°, ширина центрального максимума 78,0 мм.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Выберите режим: решётка, две щели или одна щель.
- Введите длину волны и параметры преграды: период решётки, расстояние между щелями или ширину щели.
- Укажите расстояние до экрана; для решётки при необходимости включите наклонное падение и вторую линию.
- Изучите углы, положения на экране и таблицу порядков.