Откуда берётся формула: закон Снеллиуса
Закон преломления связывает углы: n₁·sin α = n₂·sin β. При выходе из плотной среды в менее плотную угол преломления β больше угла падения α. Когда β достигает 90°, преломлённый луч скользит вдоль границы.
Подстановка β = 90° даёт sin α_кр = n₂ / n₁. Углы больше критического не удовлетворяют закону преломления, и весь свет возвращается в первую среду.
Типичные значения для знакомых пар сред
Для границы стекло — воздух при n = 1,5 отношение равно 0,6667, и критический угол около 41,81°. Для воды с n ≈ 1,333 получается 48,59°. Алмаз с показателем около 2,42 даёт всего 24,4°, поэтому свет в нём многократно отражается и создаёт яркую игру.
Малый критический угол означает, что полное отражение возникает легко. Именно по этой причине гранёные камни с высоким показателем преломления выглядят особенно блестящими, а лучи в волоконных световодах удерживаются у оси.
Как правильно подготовить входные данные
Нужно выбрать n₁ как показатель среды, откуда идёт луч, и n₂ как показатель среды, куда он должен выйти. Вводят частное меньшего значения на большее. Если случайно поделить наоборот, получится число больше 1, и калькулятор не примет его: это защита от ошибки.
Показатели берут из справочников для нужной длины волны, обычно для жёлтой линии натрия около 589 нм. Воздух считают равным единице с очень малой погрешностью. Для точных расчётов учитывайте температуру и состав стекла.
Границы модели и распространённые заблуждения
Критический угол относится к плоской границе. Для кривых поверхностей угол падения меняется от точки к точке, и полное отражение возникает лишь на части поверхности. Для световода нужно также учитывать апертуру и изгибы.
Распространено заблуждение, что при углах больше критического свет «не проходит» совсем. Затухающая волна проникает на малую глубину, порядка длины волны, и это используют в датчиках и микроскопии нарушенного полного отражения.
Практическое применение предельного угла
Явление полного отражения используют в призмах бинокля и перископа: стеклянная призма с углом падения 45° превосходит критический для стекла и работает как зеркало без потерь на металлическом покрытии. Это надёжнее и ярче, чем зеркала с напылением.
В оптическом волокне свет идёт по сердцевине с большим показателем, а оболочка имеет немного меньший. Лучи, падающие на границу под углом больше критического, возвращаются внутрь и распространяются на километры. Расчёт критического угла лежит в основе числовой апертуры волокна.
Наконец, явление видно в быту: заглянув в стакан с водой снизу, вы увидите серебристую поверхность, а под водой заметите «зеркало» на границе воды и воздуха. Калькулятор позволяет проверить, при каких углах оно возникает.
Если после ввода вы получили угол, превышающий реальный угол падения луча, значит, полного отражения не будет, и часть света выйдет во вторую среду. Сравнивайте именно угол падения, отсчитанный от нормали к границе, а не от самой границы.
Формула расчёта
θ_кр = arcsin(n₂ / n₁)
Проверенные примеры
Показатель стекла 1,5, воздуха 1. Найдите критический угол.
n₂/n₁ = 1/1,5 ≈ 0,6667, θ = arcsin(0,6667) ≈ 41,81°.
Показатель воды 1,333, воздуха 1.
n₂/n₁ ≈ 0,75, θ ≈ 48,59°.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Разделите меньший показатель преломления на больший: n₂ / n₁.
- Введите это отношение в поле (оно не может превышать 1).
- Выберите градусы или радианы и нажмите «Вычислить».
- Лучи с углом падения больше найденного отражаются полностью.