Закон Брюстера и его формула
Шотландский физик Дэвид Брюстер установил, что при некотором угле падения отражённый свет линейно поляризован. Тангенс этого угла равен отношению показателей преломления: tg θ_Б = n₂/n₁.
Отсюда θ_Б = arctg(n₂/n₁). Калькулятор принимает именно это отношение и возвращает угол, отсчитанный от нормали к поверхности, то есть от перпендикуляра, а не от самой границы.
Физический смысл: отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны
При угле Брюстера выполняется условие θ_Б + θ_пр = 90°, где θ_пр — угол преломления. Колебания электрического поля в плоскости падения должны были бы излучаться вдоль отражённого луча, но колебания поперечны и в этом направлении излучения нет.
Поэтому отражённый свет содержит только составляющую, перпендикулярную плоскости падения, и оказывается полностью поляризованным. Преломлённый свет поляризован лишь частично.
Числовые примеры для стекла, воды и алмаза
Для границы воздух — стекло n₂/n₁ = 1,5, поэтому θ_Б = arctg 1,5 ≈ 56,31°. Для воды с n = 1,33 получаем около 53,06°, для алмаза с n = 2,4 — около 67,38°. Чем больше показатель, тем больше угол.
Если свет идёт изнутри стекла наружу, отношение равно 1/1,5 ≈ 0,6667, и угол составляет 33,69°. Это дополнение до 90° к углу для внешнего падения, как и следует из перпендикулярности лучей.
Где применяют угол Брюстера на практике
В фотографии и при ношении поляризационных очков блики от воды, асфальта и стекла наиболее сильно поляризованы при падении под углами, близкими к брюстеровским, и поляризатор их эффективно гасит. Заметнее всего эффект, когда вы смотрите на воду под углом около 53° от вертикали.
В лазерной технике окна и пластины ставят под углом Брюстера, чтобы свет нужной поляризации проходил без потерь на отражение. Именно для этого и нужен точный расчёт угла.
Условия применимости и типичные ошибки
Закон работает для прозрачных диэлектриков с плоской гладкой границей. На металлах и шероховатых поверхностях поляризация выражена слабее, а угол размывается.
Главная ошибка при расчёте — перепутать порядок сред. Для падения из воздуха в стекло нужно брать n₂/n₁ = 1,5, а для выхода из стекла в воздух — 0,6667. Не путайте угол с критическим: он существует всегда, а не только при переходе в оптически менее плотную среду.
Сколько света отражается и как проверить закон на опыте
Полностью поляризованный отражённый свет — это не значит яркий. При нормальном падении на стекло отражается около 4 % света, а при угле Брюстера 56,31° составляющая, поляризованная перпендикулярно плоскости падения, отражается на 14,8 %, а параллельная вовсе не отражается.
Проверить закон можно простым опытом: направьте лазерную указку на стеклянную пластину и смотрите на отражённое пятно через поляризатор. Вращая пластину, найдите угол, при котором при определённой ориентации поляризатора пятно исчезает: этот угол совпадёт с расчётным в пределах нескольких градусов.
В качестве упражнения вычислите угол Брюстера для границы воздух — вода (n = 1,33), а затем для воды — стекло, взяв отношение 1,5/1,33 ≈ 1,128: получится около 48,4°. Так видно, что угол зависит не от самих показателей, а от их отношения на конкретной границе.
Формула расчёта
tg θ_Б = n₂ / n₁, θ_Б = arctg(n₂ / n₁)
Проверенные примеры
Свет идёт из воздуха (n₁ = 1) на стекло (n₂ = 1,5).
θ_Б = arctg(1,5) ≈ 56,31°.
Свет идёт из воздуха на воду с n₂ = 1,33.
θ_Б = arctg(1,33) ≈ 53,06°.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Найдите показатели преломления сред: n₁ для среды, откуда падает свет, и n₂ для отражающей среды.
- Разделите n₂ на n₁ и введите результат в первое поле.
- Выберите единицы угла: градусы или радианы.
- Нажмите «Вычислить» и получите угол падения от нормали, при котором отражённый свет поляризован.