Определение деформации и единицы
Абсолютное удлинение ΔL = L − L₀ измеряется в единицах длины. Относительное удлинение ε = ΔL / L₀ — безразмерное число, его часто выражают в процентах, умножая на 100. Для проволоки 2000 мм, удлинившейся на 3 мм, получаем ε = 0,0015, или 0,15 %.
Величина не зависит от единиц, если L и L₀ измерены одинаково: миллиметры, метры или дюймы дадут одно и то же ε. Для сжатия L меньше L₀, и деформация отрицательна.
Связь с напряжением и модулем упругости
В упругой области действует закон Гука: σ = E·ε. Для стали с модулем упругости около 200 ГПа деформация 0,15 % даёт напряжение порядка 300 МПа. Значения E и допустимых напряжений нужно брать из паспорта материала.
Малая деформация упругих металлов — десятые доли процента — объясняет, почему при испытаниях требуются точные датчики. Резина же легко растягивается на десятки процентов, и её поведение уже нелинейно.
Удлинение при разрыве как показатель пластичности
Относительное удлинение после разрыва характеризует пластичность материала: чем оно больше, тем сильнее образец вытягивается до разрушения. Его определяют по стандартным образцам с базовой длиной и выражают в процентах.
Сравнивайте только результаты, полученные на образцах одинаковой формы и базовой длины. Данные для коротких и длинных образцов несопоставимы, потому что шейка локализует деформацию.
Типичные ошибки при расчёте
Первая ошибка — делить удлинение на конечную длину вместо начальной. Вторая — смешивать единицы: начальную длину в метрах, а конечную в сантиметрах. Третья — называть процентами долю: 0,0015 — это 0,15 %, а не 0,0015 %.
Не забывайте, что температура меняет длину: тепловое расширение добавляет деформацию без нагрузки. При точных измерениях образец выдерживают при постоянной температуре.
Границы применимости
Формула описывает инженерную деформацию по начальной длине и корректна при любых размерах деформации, но физически осмысленна, когда образец деформируется равномерно. Для образования шейки и больших пластических деформаций используют истинную деформацию.
Результат не определяет прочность и допустимую нагрузку. Для расчёта конструкций применяют нормативные характеристики материалов и коэффициенты запаса, а решения принимает квалифицированный инженер.
Советы по измерению и записи результата
Для малых деформаций металлов используйте экстензометр или тензодатчик: линейка даёт слишком грубую оценку. Базовую длину отмечайте до нагружения, а не после, чтобы не накапливать ошибку отсчёта.
Записывайте результат либо в долях, либо в процентах, но всегда указывайте единицу. Для расчётов напряжений удобнее доли, для протоколов испытаний принят процент.
Если нужно получить конечную длину по заданной деформации, используйте L = L₀·(1 + ε/100). Например, для L₀ = 200 мм и ε = 15 % получится 230 мм, что совпадает с примером на этой странице.
Отличайте предел упругости от предела текучести: первая граница определяет область применимости закона Гука, вторая — начало пластического течения. Деформации в таблицах прочности обычно относятся ко второй.
Формула расчёта
ε = (L − L₀) / L₀ · 100 %
Проверенные примеры
Проволока длиной 2000 мм удлинилась до 2003 мм.
ε = (2003 − 2000) / 2000 · 100 % = 0,15 %. Это 0,0015 в долях.
Жгут 200 мм растянут до 230 мм.
ε = 30 / 200 · 100 % = 15 %.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Измерьте длину образца до нагружения и введите её как начальную.
- Измерьте длину под нагрузкой в тех же единицах.
- Нажмите «Вычислить» и получите деформацию в процентах.
- Для напряжения по закону Гука умножьте ε/100 на модуль упругости материала.