Напряжения в толстостенной цилиндрической оболочке — с температурными деформациями

Как определяется напряжённое состояние

Для осесимметричной толстостенной оболочки радиальные и окружные напряжения описываются решением Ламе: σr=A−B/r², σθ=A+B/r². В составной оболочке контактное давление следует из совместности радиальных перемещений. В расчёте «Напряжения в толстостенной цилиндрической оболочке — с температурными деформациями» необходимо сначала отделить заданные внешние воздействия от возникающих реакций конструкции. Так определяется область, в которой применимы выбранные уравнения; экспериментальные свойства материалов нельзя заменять произвольными поправками. В постановке «Напряжения в толстостенной цилиндрической оболочке — с температурными деформациями» дополнительно следует учитывать заданное «Внешнее давление, Па» (1e+06). В постановке «Напряжения в толстостенной цилиндрической оболочке — с температурными деформациями» дополнительно следует учитывать заданное «Внешнее давление, Па» (1e+06).

В качестве исходного условия используется «Наружный радиус цилиндра, м» = 0.09. Его изменение связано с геометрией образца или величиной нагрузки, поэтому способно изменить распределение напряжений и смещений. Нельзя переносить результат на деталь другой формы без повторного расчёта и проверки допущений. В постановке «Напряжения в толстостенной цилиндрической оболочке — с температурными деформациями» дополнительно следует учитывать заданное «Модуль упругости, Па» (2.1e+11). В постановке «Напряжения в толстостенной цилиндрической оболочке — с температурными деформациями» дополнительно следует учитывать заданное «Модуль упругости, Па» (2.1e+11).

Исходные данные и система единиц

Поля ввода охватывают следующие величины: Внутренний радиус цилиндра, м; Наружный радиус цилиндра, м; Внутреннее давление, Па; Внешнее давление, Па; Модуль упругости, Па. Их следует брать из одного расчётного случая. Если модуль упругости получен из испытаний, нужно убедиться, что испытание относится к тому же состоянию материала и допустимому диапазону напряжений. В постановке «Напряжения в толстостенной цилиндрической оболочке — с температурными деформациями» дополнительно следует учитывать заданное «Коэффициент линейного расширения, 1/К» (1.3e-05). В постановке «Напряжения в толстостенной цилиндрической оболочке — с температурными деформациями» дополнительно следует учитывать заданное «Коэффициент линейного расширения, 1/К» (1.3e-05).

Дополнительные сведения о задаче включают Коэффициент линейного расширения, 1/К; Изменение температуры, К; Коэффициент Пуассона; Дополнительная осевая нагрузка, Н; Предел текучести, Па. Например, «Внутреннее давление, Па» = 8e+06. Величины длины, площади, силы и давления используются после преобразования к метрам, квадратным метрам, ньютонам и паскалям. В постановке «Напряжения в толстостенной цилиндрической оболочке — с температурными деформациями» дополнительно следует учитывать заданное «Изменение температуры, К» (55). В постановке «Напряжения в толстостенной цилиндрической оболочке — с температурными деформациями» дополнительно следует учитывать заданное «Изменение температуры, К» (55).

Особенности выбранного режима нагрузки

Температурные деформации могут сопровождаться внутренними напряжениями только при наличии закрепления или совместной работы материалов с разными коэффициентами расширения. Расчёт различает свободную и ограниченную деформации. Внутри этого варианта «прочность толстостенного цилиндра» учитывается именно указанное условие, поэтому результаты нельзя подменять результатами другой разновидности того же расчёта. Особое внимание следует уделить знаку усилий и положению опасного сечения. В постановке «Напряжения в толстостенной цилиндрической оболочке — с температурными деформациями» дополнительно следует учитывать заданное «Коэффициент Пуассона» (0.3). В постановке «Напряжения в толстостенной цилиндрической оболочке — с температурными деформациями» дополнительно следует учитывать заданное «Коэффициент Пуассона» (0.3).

В качестве второго контрольного изменения можно использовать поле «Внешнее давление, Па» со значением 1e+06. При анализе нескольких сценариев меняйте одну величину за раз: так проще увидеть, какой вклад в итоговые характеристики даёт конкретный физический фактор. В постановке «Напряжения в толстостенной цилиндрической оболочке — с температурными деформациями» дополнительно следует учитывать заданное «Дополнительная осевая нагрузка, Н» (15000). В постановке «Напряжения в толстостенной цилиндрической оболочке — с температурными деформациями» дополнительно следует учитывать заданное «Дополнительная осевая нагрузка, Н» (15000).

Как использовать рассчитанные показатели

Опасность текучести оценивается эквивалентным напряжением Мизеса. Модель предполагает длинную оболочку, осесимметричную нагрузку, упругую область и отсутствие местных отверстий, сварных швов и концентраторов. Поэтому запас прочности и рассчитанный прогиб относятся только к заданной модели детали. Если наиболее нагруженное место находится в зоне концентрации напряжений, результат следует дополнить расчётом этой зоны с более точной геометрией. В постановке «Напряжения в толстостенной цилиндрической оболочке — с температурными деформациями» дополнительно следует учитывать заданное «Предел текучести, Па» (2.5e+08). В постановке «Напряжения в толстостенной цилиндрической оболочке — с температурными деформациями» дополнительно следует учитывать заданное «Предел текучести, Па» (2.5e+08).

Численные результаты могут зависеть от поля «Модуль упругости, Па» = 2.1e+11 в отличие от простой справочной подстановки константы. Полезно сравнить начальный режим с предельным и выяснить, какой показатель достигает ограничения первым: напряжение, деформация, прогиб либо доля усталостного ресурса. В постановке «Напряжения в толстостенной цилиндрической оболочке — с температурными деформациями» дополнительно следует учитывать заданное «Внутренний радиус цилиндра, м» (0.05). В постановке «Напряжения в толстостенной цилиндрической оболочке — с температурными деформациями» дополнительно следует учитывать заданное «Внутренний радиус цилиндра, м» (0.05).

Погрешности и пределы применимости

Линейная теория упругости предполагает достаточно малые деформации и известные параметры материала. Для реальных конструкций необходимо дополнительно оценивать концентрации напряжений, потерю устойчивости, ползучесть и трещинообразование, когда соответствующие механизмы важны. В постановке «Напряжения в толстостенной цилиндрической оболочке — с температурными деформациями» дополнительно следует учитывать заданное «Наружный радиус цилиндра, м» (0.09). В постановке «Напряжения в толстостенной цилиндрической оболочке — с температурными деформациями» дополнительно следует учитывать заданное «Наружный радиус цилиндра, м» (0.09).

Вычисления выполняются для условия «с температурными деформациями». Источники измерительной погрешности включают калибровку силы, допуски размеров и изменение свойства материала от температуры или предыдущей обработки. Пример с «Коэффициент линейного расширения, 1/К» = 1.3e-05 предназначен только для проверки чувствительности. В постановке «Напряжения в толстостенной цилиндрической оболочке — с температурными деформациями» дополнительно следует учитывать заданное «Внутреннее давление, Па» (8e+06). В постановке «Напряжения в толстостенной цилиндрической оболочке — с температурными деформациями» дополнительно следует учитывать заданное «Внутреннее давление, Па» (8e+06).

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Введите геометрические характеристики, модули и действующие нагрузки в указанных единицах.
2. Проверьте, относится ли заданное условие нагружения к вашему изделию.
3. Измените один параметр и сравните напряжения, деформации и показатели запаса.