Что происходит в контуре на резонансе
Реактивное сопротивление катушки растёт с частотой, а конденсатора падает. Когда они равны по модулю, в последовательной цепи они взаимно компенсируются, сопротивление становится минимальным и равным R, а ток достигает максимума.
В параллельной цепи на той же частоте равны реактивные проводимости. Ток источника минимален, а в ветвях L и C циркулирует большой ток, то есть энергия перекачивается между магнитным и электрическим полями внутри контура.
Добротность и полоса пропускания
Добротность Q показывает, во сколько раз напряжение на реактивном элементе превышает напряжение источника в последовательном контуре на резонансе. Для параллельного контура так же возрастает ток в ветвях.
Полоса пропускания равна f₀/Q: чем выше добротность, тем уже и острее резонансная кривая. Узкая полоса удобна для выбора одной радиостанции, но делает схему чувствительной к разбросу номиналов.
Как читать сдвиг фаз и характер цепи
Ниже резонанса последовательная цепь ведёт себя как конденсатор, и ток опережает напряжение. Выше резонанса преобладает катушка, и ток отстаёт. Параллельный контур ведёт себя наоборот: ниже резонанса он индуктивен, выше — ёмкостен.
Калькулятор выводит угол в градусах и словесное описание. Около резонанса угол стремится к нулю, коэффициент мощности cos φ приближается к единице, а реактивная мощность исчезает.
Мощности: активная, реактивная и полная
Активная мощность P выделяется на резисторе и превращается в тепло, реактивная Q обменивается между источником и полями элементов, а полная S определяет нагрузку на источник и провода: S² = P² + Q².
В промышленности реактивную мощность компенсируют конденсаторными батареями, подбирая ёмкость так, чтобы нагрузка вблизи частоты сети была ближе к резонансу и cos φ стремился к единице.
Частотная характеристика и ограничения модели
Таблица результата показывает тринадцать точек вокруг резонанса на логарифмической шкале: сопротивление, фазу, ток и мощность. Размах можно изменить в дополнительных настройках, чтобы увидеть более широкую или узкую область.
Настоящие катушки имеют активное сопротивление, а конденсаторы потери, поэтому реальная добротность ниже расчётной, а резонансный пик шире. На радиочастотах влияют и паразитные ёмкости монтажа.
Формула расчёта
f₀ = 1/(2π√(LC)); Z = R + j(ωL − 1/(ωC)) (послед.); Y = 1/R + j(ωC − 1/(ωL)) (паралл.); Q = √(L/C)/R (послед.), R·√(C/L) (паралл.)
Проверенные примеры
Источник 12 В, частота 1000 Гц.
Резонанс на 1 591,55 Гц, добротность 2,13. На 1 кГц |Z| = 107,18 Ом, цепь ёмкостный, ток 0,1120 А, активная мощность 0,59 Вт.
Источник 5 В, частота равна резонансной.
f₀ = 50 329,21 Гц, ток 0,500 А, добротность 3,16, напряжение на конденсаторе 15,81 В — в 3,2 раза больше напряжения источника.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Выберите схему: последовательную или параллельную.
- Введите R, L и C в удобных единицах и действующее напряжение источника.
- Укажите частоту источника или выберите расчёт на резонансной частоте.
- Оцените характер цепи, токи и мощности, затем просмотрите частотную характеристику.