Закон Ома и вольт-амперная характеристика
Для омического проводника напряжение пропорционально току: U = R·I, и график U(I) — прямая через начало координат. Наклон прямой равен сопротивлению. Измерение при одном токе даёт единственное значение, на которое сильно влияют ошибка прибора и смещение нуля, а серия при разных токах позволяет усреднить случайные погрешности.
Метод наименьших квадратов находит прямую U = R·I + U₀, у которой сумма квадратов отклонений точек минимальна. Наклон R — сопротивление в омах, если ток в амперах, а напряжение в вольтах. Свободный член U₀ показывает систематическое смещение, например ненулевое показание вольтметра при нулевом токе.
Разбор лабораторного примера
Пусть при токах 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 и 0,5 А вольтметр показал 1,02; 2,05; 2,96; 4,03 и 5,01 В. Регрессия даёт наклон 9,96 Ом, свободный член 0,026 В и R² = 0,9996. Значит, сопротивление резистора примерно 9,96 Ом при очень малом смещении нуля.
Прогноз при токе 0,6 А равен 9,96·0,6 + 0,026 ≈ 6,00 В. Перед повышением тока проверьте допустимую мощность резистора: при 0,6 А выделяется около 3,6 Вт, и маломощный резистор нагреется, а его сопротивление изменится. Прогноз остаётся верным лишь пока модель U = R·I сохраняется.
Как читать R² и свободный член
R², близкий к единице, показывает, что точки лежат вдоль прямой, но сам по себе не доказывает выполнение закона Ома: при нагреве сопротивление растёт, и график изгибается, хотя на коротком участке всё ещё похож на прямую. Если точки расходятся с прямой систематической дугой, элемент неомический — лампа накаливания, диод, термистор.
Для лампы накаливания уместно говорить о дифференциальном сопротивлении на малом участке, а не о постоянном R. Свободный член, заметно отличающийся от нуля, требует проверки: он возникает из-за смещения нуля вольтметра, контактных ЭДС или из-за того, что часть тока идёт через сам вольтметр.
Схема подключения приборов и систематические ошибки
В лабораторной работе систематическую ошибку вносят сами приборы. Вольтметр, подключённый параллельно резистору, отбирает небольшую часть тока, а амперметр, включённый последовательно, добавляет своё сопротивление. Для малых сопротивлений существенна первая ошибка, для больших — вторая, поэтому схему выбирают по соотношению сопротивления резистора и сопротивлений приборов.
Наклон, найденный по нескольким точкам, ближе к истинному значению, чем отношение U/I при одном токе, но систематические ошибки схемы он не устраняет. Работайте только с безопасно низкими напряжениями; опыты с сетевым напряжением выполняют специалисты по правилам электробезопасности.
Единицы измерения и типичные ошибки
Ток в миллиамперах и напряжение в вольтах дают сопротивление в килоомах: точки (1; 2,1), (2; 3,9), (3; 6,1) и (4; 8,0) мА и В приводят к наклону 1,99 кОм. Единицы всех токов должны совпадать, а ток всегда вводится в первое поле: если поменять поля местами, вместо сопротивления получится проводимость.
Ещё одна ошибка — использовать почти одинаковые токи: разброс значений тока мал, и наклон получается неустойчивым. Берите токи в широком диапазоне, не меньше пяти значений, и не превышайте допустимую мощность резистора, иначе температура и сопротивление изменятся прямо во время опыта.
Формула расчёта
U = R·I + U₀, R = Σ(Iᵢ − Ī)(Uᵢ − Ū) / Σ(Iᵢ − Ī)²
Проверенные примеры
Токи 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5 А, напряжения 1,02; 2,05; 2,96; 4,03; 5,01 В.
R ≈ 9,96 Ом, U₀ ≈ 0,026 В, R² ≈ 0,9996. Напряжение при 0,6 А: 9,96 · 0,6 + 0,026 ≈ 6,00 В.
Токи 0,1; 0,2; 0,3 А, напряжения 1; 2; 3 В.
Все точки лежат на прямой U = 10·I, поэтому R = 10 Ом, U₀ = 0, R² = 1.
Токи 0,1; 0,2; 0,3 А, напряжения 1,05; 2,05; 3,05 В.
U = 10·I + 0,05: сопротивление по-прежнему 10 Ом, а свободный член 0,05 В выдаёт сдвиг нуля вольтметра.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Соберите цепь с резистором, амперметром и вольтметром и запишите несколько пар значений при разных токах.
- Введите токи в первое поле, а напряжения — во второе, в одном порядке и в согласованных единицах.
- Укажите ток, для которого нужно оценить напряжение.
- Нажмите «Вычислить»: наклон — это сопротивление R, свободный член — смещение нуля U₀, R² показывает линейность.