Почему скорость звука зависит от температуры
Звук распространяется как волна сжатия, и её скорость определяется свойствами газа. При нагревании молекулы движутся быстрее, давление передаётся быстрее, поэтому и скорость звука растёт. Для воздуха при обычных условиях рост составляет около 0,6 м/с на градус.
Для сухого воздуха известна приближённая формула c ≈ 331,3·√(1 + t/273,15). Именно по ней можно построить таблицу с шагом 10 °C, но на практике чаще берут готовые значения из справочника и интерполируют.
Формула линейной интерполяции между узлами
Пусть искомая температура t лежит между табличными t₁ и t₂, а скорости в них равны c₁ и c₂. Доля пути от левого узла равна (t − t₁)/(t₂ − t₁), и ответ получается как c₁ плюс эта доля от разности c₂ − c₁.
Калькулятор сам находит нужный интервал, поэтому таблицу можно вводить целиком. Он также показывает левый и правый узлы, чтобы вы могли убедиться, что выбрана правильная пара строк.
Числовой пример для температуры 15 градусов
При 10 °C таблица даёт 337,3 м/с, при 20 °C — 343,2 м/с. Расстояние от левого узла равно половине интервала, поэтому c = 337,3 + 0,5·5,9 = 340,25 м/с.
Формула для сухого воздуха даёт при 15 °C около 340,28 м/с. Разница составляет порядка 0,03 м/с, то есть менее 0,01 %. Для расчёта по эху или задержке грома такая точность более чем достаточна.
Требования к таблице и типичные ошибки ввода
Температуры должны идти строго по возрастанию, а число значений скорости обязано совпадать с числом температур. Если ввести скорость в км/ч, а не в м/с, результат будет в тех же единицах, что и таблица.
Запрещена экстраполяция: температура 45 °C при таблице до 40 °C вызовет ошибку. Это защита от выхода за область, где линейность не проверена, и повод расширить таблицу, а не угадывать значение.
Где пригодится скорость звука при заданной температуре
Знание скорости нужно для оценки расстояния до грозы, эхолокации, настройки духовых инструментов и сравнения лабораторных измерений. Например, труба настраивается по температуре воздуха, потому что частота звучания пропорциональна скорости звука.
Не забывайте об ограничениях: влажность, ветер и расслоение воздуха по температуре на трассе меняют эффективную скорость. Для обычных бытовых и учебных задач эти поправки малы по сравнению с влиянием температуры.
Как поправка на температуру меняет расчёт расстояния по эху
Расстояние до преграды по эху находят по формуле d = c·t/2, где t — время между звуком и эхом, а множитель 2 отражает путь туда и обратно. Если эхо вернулось через 0,5 с, то при скорости 340,25 м/с (воздух 15 °C) расстояние равно около 85,06 м.
Если взять скорость для 0 °C, равную 331,3 м/с, получится 82,8 м, то есть ошибка превысит 2 метра. Поэтому в точных измерениях сначала находят скорость звука при реальной температуре, а уже потом переходят к расстоянию.
Заодно можно оценить влияние погрешности температуры: ошибка в 5 градусов даёт ошибку скорости около 3 м/с, то есть порядка 0,9 %. Для расстояния 100 метров это почти метр, что важно при точных акустических измерениях и несущественно при бытовой оценке расстояния до грозы по задержке грома.
Формула расчёта
c = c₁ + (c₂ − c₁)·(t − t₁) / (t₂ − t₁)
Проверенные примеры
В таблице 10 °C — 337,3 м/с и 20 °C — 343,2 м/с. Найти скорость звука при 15 °C.
c = 337,3 + (343,2 − 337,3)·(15 − 10)/(20 − 10) = 340,25 м/с.
Узлы 20 °C — 343,2 м/с и 30 °C — 349,0 м/с. Найти скорость при 25 °C.
c = 343,2 + 5,8·0,5 = 346,1 м/с.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Выпишите из справочника температуры и соответствующие скорости звука в воздухе, расположив температуры по возрастанию.
- Вставьте температуры и скорости через пробел в первые два поля в одинаковом порядке.
- Введите температуру воздуха, для которой нужна скорость; она должна лежать внутри таблицы.
- Нажмите «Вычислить» и прочитайте интерполированную скорость звука и узлы, между которыми она найдена.