Что именно измеряет опыт
Звук идёт до преграды и обратно, поэтому пройденный путь вдвое больше расстояния до стены. Если стоять в 150 м от здания и слышать эхо через 0,874 с, путь звука равен 300 м, а не 150 м. Именно удвоенное расстояние вводят в поле «путь». При измерении по грому или по выстрелу, когда звук идёт только в одну сторону, путь равен расстоянию.
Для одного замера скорость равна отношению пути ко времени: 300 м за 0,874 с дают около 343,2 м/с. Но у ручного секундомера случайная ошибка порядка десятых долей секунды, и на коротких дистанциях она становится главной погрешностью, поэтому нужна серия замеров.
Почему наклон прямой точнее отдельного деления
Точки «время — путь» ложатся вдоль прямой, наклон которой равен скорости. Метод наименьших квадратов подбирает прямую s = v·t + s₀ с наименьшей суммой квадратов отклонений. Наклон v получается в метрах в секунду, если время введено в секундах, а путь в метрах.
Свободный член s₀ показывает постоянную поправку, не зависящую от расстояния: запаздывание старта секундомера или неточно отмеренную базу. Наклон от такого сдвига не зависит, а в хорошем опыте s₀ близок к нулю.
Числовой пример
Серия замеров: пути 100, 200, 300 и 400 м, времена 0,292; 0,583; 0,874 и 1,167 с. Калькулятор даёт скорость 342,93 м/с, свободный член 0,0007 м и R² = 0,999997. Прогноз на время 1,5 с — путь 514,40 м, то есть преграда была бы примерно в 257,2 м.
Второй случай — постоянный сдвиг. При временах 0,3; 0,6 и 0,9 с и путях 100,5; 200,5 и 300,5 м получается v = 333,33 м/с и s₀ = 0,5 м, тогда как деление первого пути на первое время дало бы завышенные 335 м/с.
От чего зависит скорость звука
В воздухе скорость звука растёт с температурой: вблизи комнатных условий примерно на 0,6 м/с на каждый градус Цельсия. Поэтому в тёплый день результат выйдет выше, чем в мороз. Влажность влияет слабее, а ветер добавляет к скорости свою составляющую при опыте вдоль ветра.
Чтобы исключить влияние ветра, опыт повторяют по ветру и против него и берут среднее. Записывайте температуру воздуха: так результат можно сравнить со справочным значением для тех же условий. Сам калькулятор считает только по вашим замерам.
Как читать R² и сколько брать замеров
Коэффициент детерминации R² близок к единице, когда точки лежат вдоль прямой. Но он не гарантирует верной скорости: систематическая ошибка, например неточно измеренная база, сдвигает все точки одинаково. Низкий R² указывает на случайные промахи, и выбивающийся замер лучше повторить.
Минимум нужны два различных времени, но практичнее пять–восемь замеров на расстояниях от 50 до 200 м. Точнее всего измерять интервал по аудиозаписи на телефоне, где хлопок и эхо видны на графике звуковой волны.
Границы применимости
Модель предполагает однородный воздух с постоянной скоростью звука на всей трассе. Над нагретым асфальтом слои воздуха имеют разную температуру, и скорость получается усреднённой. Эхо должно приходить от одной поверхности, а не от нескольких зданий сразу.
Калькулятор подходит для школьной лабораторной работы и для оценки в полевых условиях. Он не заменяет поверенных приборов и измерений с нормированной точностью.
Формула расчёта
s = v·t + s₀, v = Σ(tᵢ − t̄)(sᵢ − s̄) / Σ(tᵢ − t̄)²
Проверенные примеры
Расстояния до стены 50, 100, 150 и 200 м (пути звука 100, 200, 300 и 400 м), времена 0,292; 0,583; 0,874 и 1,167 с. Время для прогноза 1,5 с.
Наклон v ≈ 342,93 м/с, свободный член ≈ 0,0007 м, R² ≈ 0,999997. Прогноз пути при 1,5 с: 514,40 м, то есть преграда в 257,2 м.
Времена 0,3; 0,6 и 0,9 с, пути 100,5; 200,5 и 300,5 м.
Точки лежат на прямой s = 333,33·t + 0,5: скорость 333,33 м/с, поправка 0,5 м. Деление первого пути на первое время дало бы 335 м/с.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Отмерьте несколько расстояний до преграды и для каждого измерьте время возвращения эха.
- Для эха запишите путь как удвоенное расстояние до преграды, для звука в одну сторону — как само расстояние.
- Введите времена в секундах и пути в метрах в одном порядке и время для прогноза.
- Нажмите «Вычислить»: наклон — это скорость звука в м/с, R² близок к 1 при согласованных замерах.