Энергия как площадь под кривой мощности
Мощность — это энергия в секунду, поэтому энергия за время импульса равна интегралу E = ∫P(t)dt. Если мощность постоянна и равна 2 Вт в течение 4 с, площадь прямоугольника даёт 8 Дж. Для реального импульса кривая мощности имеет форму горба, и площадь приходится считать численно.
Единицы согласованы: ватты, умноженные на секунды, дают джоули. Если время записано в миллисекундах, переведите его в секунды до ввода, иначе энергия получится в тысячу раз меньше.
Почему правило Симпсона
Правило Симпсона приближает кривую на каждой паре соседних интервалов параболой и суммирует площади под ними. Веса отсчётов чередуются 1, 4, 2, 4, …, 4, 1, а сумма умножается на h/3. Для многочленов до третьей степени оно точное, поэтому гладкий горб импульса на равномерной сетке считается заметно лучше, чем ломаной линией.
Платой за точность служат два условия: шаг по времени должен быть одинаковым, а интервалов — чётное число, то есть отсчётов — нечётное. Если у вас шесть отсчётов, добавьте ещё один или отбросьте крайний.
Пример: импульс громкоговорителя 0,4 с
Пусть мощность в моменты 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 с равна 0; 0,8; 1,2; 0,8; 0 Вт. Шаг h = 0,1 с, сумма с весами равна 0 + 4·0,8 + 2·1,2 + 4·0,8 + 0 = 8,8 Вт, откуда E = 0,1/3·8,8 ≈ 0,293 Дж. Для сравнения, метод трапеций дал бы 0,1·(0,8 + 1,2 + 0,8) = 0,28 Дж, то есть на 4,5 % меньше.
Средняя мощность за импульс P̄ = E/T = 0,293/0,4 ≈ 0,733 Вт. Это условный пример: значения выбраны для расчёта и не относятся к конкретному динамику.
Как подготовить данные
Мощность можно получить из записи микрофона, откалиброванного по звуковому давлению, если известна площадь сферы вокруг источника и условия поля, либо из паспортных данных излучателя. Важно, чтобы это была мощность, излучаемая в воздух, а не потребляемая из сети: КПД излучателей обычно малые доли процента или единицы процентов.
Выберите шаг так, чтобы на горб приходилось не меньше пяти отсчётов. Пики короче шага калькулятор не увидит. Проверить сходимость можно, удвоив число отсчётов: если энергия меняется на доли процента, сетка достаточна.
Границы расчёта
Результат — полная излучённая энергия, а не громкость у слушателя. Звуковое давление в точке зависит от расстояния, направленности, отражений и частотного состава, и по энергии одного импульса его не восстановить.
Расчёт не заменяет оценку шума по нормативам и не говорит о безопасности для слуха; для этого нужны измерения уровня в точке наблюдения и действующие документы.
Формула расчёта
E = ∫P(t)dt ≈ (h/3)·[P₀ + 4P₁ + 2P₂ + … + 4P₍ₙ₋₁₎ + Pₙ], P̄ = E / T
Проверенные примеры
Акустическая мощность в моменты 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 с равна 0; 0,8; 1,2; 0,8; 0 Вт.
h = 0,1 с, E = 0,1/3 · (0 + 4·0,8 + 2·1,2 + 4·0,8 + 0) = 0,1/3 · 8,8 ≈ 0,2933 Дж; средняя мощность 0,2933 / 0,4 ≈ 0,733 Вт.
Источник излучает 2 Вт в течение 4 с, отсчёты через 1 с.
E = 2 Вт · 4 с = 8 Дж, правило Симпсона для постоянной функции точное.
P = t·(6 − t) Вт, отсчёты через 1 с от 0 до 6 с.
E = 36 Дж, так как для многочлена до третьей степени правило Симпсона точное.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Выберите равномерную сетку моментов времени с нечётным числом отсчётов, например 5, 7 или 9 значений.
- Введите моменты времени в первое поле, а акустическую мощность в ваттах — во второе, в том же порядке.
- Нажмите «Вычислить»: результат — энергия импульса в джоулях.
- Разделите энергию на длительность импульса, чтобы получить среднюю мощность E / T.