Связь частоты, длины волны и скорости
Периодическая волна за время одного периода колебаний T смещается на расстояние, равное длине волны λ. Значит, скорость волны равна v = λ/T. Поскольку частота f = 1/T, получаем основное соотношение v = λ·f, из которого частота равна f = v/λ, а длина волны λ = v/f.
Частота измеряется в герцах: 1 Гц — одно колебание в секунду. Чем выше скорость при той же длине волны, тем выше частота. Если длину волны уменьшить вдвое при неизменной скорости, частота вырастет вдвое, то есть звук поднимется на октаву.
Скорость звука в разных средах
Скорость звука определяется свойствами среды, а не частотой. В воздухе при 20 °C она составляет около 343 м/с, в пресной воде около 1480 м/с, в стали около 5900 м/с. В газах она растёт с температурой примерно как корень из абсолютной температуры, и в воздухе прибавка составляет около 0,6 м/с на градус.
Поэтому один и тот же тон имеет разную длину волны в разных средах. Для частоты 440 Гц в воздухе λ ≈ 0,78 м, в воде λ ≈ 3,36 м. При переходе через границу частота не меняется, меняется только длина волны, пропорциональная скорости.
Числовой пример: нота «ля»
Эталонная частота ноты «ля» первой октавы равна 440 Гц. В воздухе при 20 °C длина волны составляет λ = 343 / 440 ≈ 0,7795 м. Обратная проверка: 343 / 0,78 ≈ 439,7 Гц, и разница с эталоном меньше 0,1 процента, что получается из-за округления длины волны.
Для ультразвукового датчика на 40 кГц λ = 343 / 40 000 = 8,575 мм. Такая маленькая длина позволяет обнаруживать мелкие препятствия, поскольку волна заметно отражается от предметов, размер которых сравним с длиной волны или больше неё.
Слышимый диапазон и размеры
Человек слышит приблизительно от 20 Гц до 20 кГц. В воздухе это длины волн от 17,15 м до 1,7 см. Низкие частоты огибают препятствия и проходят сквозь стены, поэтому в соседней квартире слышны басы, а высокие тона легко экранируются и направленнее распространяются.
В акустике помещений длину волны сопоставляют с размерами комнаты: на частотах, где половина длины волны укладывается в размер комнаты, возникают стоячие волны и резонансы. Для комнаты длиной 4 м первый такой резонанс приходится на 343 / (2 · 4) ≈ 43 Гц.
Что учитывать при расчёте
Расчёт по формуле прост, но результат не лучше входных данных. Скорость звука нужно брать для реальной температуры и состава среды, а длину волны измерять в той же среде. Ошибка в 10 градусов даёт около 6 м/с, то есть около 1,7 процента.
Формула не рассматривает дисперсию, когда скорость зависит от частоты, и неприменима для звука в сильно неоднородных средах. Для учебных и инженерных оценок с точностью в единицы процентов она подходит полностью.
Формула расчёта
f = v / λ
Проверенные примеры
Длина звуковой волны в воздухе равна 0,78 м, скорость звука 343 м/с. Какова частота?
f = 343 / 0,78 ≈ 439,7 Гц. Это почти эталонная частота 440 Гц, на которую настраивают музыкальные инструменты.
Датчик парковки излучает волну длиной 8,575 мм в воздухе при скорости 343 м/с. Найдите частоту.
λ = 0,008575 м, f = 343 / 0,008575 = 40 000 Гц, то есть 40 кГц, что заметно выше предела слышимости человека.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите скорость звука в вашей среде в метрах в секунду.
- Укажите длину волны в метрах (сантиметры делите на 100).
- Нажмите «Рассчитать» и прочтите частоту в герцах.
- Для килогерцев разделите результат на 1000.