Пять тел и одна логика ввода
Калькулятор работает с цилиндром, конусом, шаром, правильной пирамидой и правильной призмой. Для каждого тела достаточно двух независимых величин, по которым восстанавливаются все остальные. Это удобнее, чем фиксированные формулы, потому что в реальных задачах чаще известны объём и высота, чем радиус основания.
Для пирамиды и призмы можно задать число сторон основания от трёх до двадцати четырёх, поэтому один и тот же расчёт подходит для треугольной палатки, шестигранной гайки и восьмиугольной башни. В основании всегда лежит правильный многоугольник; неправильные основания здесь не поддерживаются.
Какие пары данных поддерживаются
Пять вариантов: размер основания и высота, размер основания и объём, высота и объём, размер основания и полная поверхность, высота и полная поверхность. Размером основания называется радиус для круглых тел и сторона для многоугольных.
В первых трёх вариантах неизвестное находится по явной формуле. В последних двух полная поверхность нелинейно зависит от неизвестного, поэтому оно подбирается делением отрезка пополам с точностью до машинной. Если заданная поверхность меньше площади основания, расчёт невозможен, и калькулятор об этом сообщит.
Единицы и пересчёт в литры
Размеры можно вводить в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах и метрах; объёмы и площади в метриках помечены «ед.³» и «ед.²», то есть выражены в выбранных единицах длины. Кроме того, отдельная строка показывает объём в литрах, что удобно для бочек, цистерн, ёмкостей и аквариумов.
Поле плотности материала даёт массу сплошного тела в килограммах: например, для стальной заготовки плотность вводится как 7850 кг/м³. Цена покрытия за квадратный метр превращает площадь полной поверхности в стоимость краски, плёнки или оцинковки. Оба поля необязательны.
Подобие тел и масштабирование
Вторая таблица показывает, как меняются размеры, объём и поверхность при пропорциональном увеличении или уменьшении модели. Линейные размеры растут в k раз, площади — в k², объёмы — в k³. Поэтому тело вдвое больше требует вдвое больше краски на единицу высоты, но в восемь раз больше материала.
Это правило важно в макетировании, архитектуре и производстве упаковки: уменьшив размеры упаковки на десять процентов, вы сократите объём почти на двадцать семь процентов. Таблица с коэффициентами от 0,5 до 5 позволяет быстро оценить такие изменения без повторных расчётов.
Дополнительные характеристики тел
Для конуса выводятся образующая, угол при вершине осевого сечения и радиус вписанного шара. Для цилиндра — диагональ и площадь осевого сечения. Для пирамиды — апофема, боковое ребро, двугранный угол при основании и радиус описанного шара. Для призмы — периметр основания и радиус описанного шара.
Эти величины нужны не только в учебных задачах, но и в практике: угол при вершине определяет наклон кровли конической формы, апофема — длину листа для боковой грани, диагональ сечения — наибольший прямой предмет, который поместится в цилиндрическую ёмкость.
Формула расчёта
Цилиндр: V = πr²h; конус: V = πr²h/3; шар: V = 4πr³/3, S = 4πr²; пирамида: V = S_осн·h/3; призма: V = S_осн·h
Проверенные примеры
Известны радиус и высота.
Объём ≈ 282,7433 см³ (0,2827 л), полная поверхность ≈ 245,0442 см².
Известен радиус.
Объём ≈ 523,5988 дм³, то есть около 523,6 л; поверхность ≈ 314,1593 дм².
Высота 12 см, объём 500 см³.
Радиус основания ≈ 6,3 см определяется по формуле r = √(3V / πh).
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Выберите тело и единицы длины.
- Для многоугольных тел задайте число сторон основания.
- Укажите, какие две величины известны, и введите их значения.
- При необходимости добавьте плотность и цену покрытия, затем изучите таблицы.