Что именно считается
Сечение русла — это фигура, ограниченная поверхностью воды сверху и дном снизу. Ширина фигуры известна по расстояниям между урезами, а высота в каждой точке равна измеренной глубине. Площадь такой фигуры равна интегралу глубины по ширине.
Точные формулы глубины в природе неизвестны, поэтому интеграл заменяют приближением по набору замеров. Чем плавнее дно и чем чаще промеры, тем ближе результат к настоящей площади.
Как работает правило Симпсона
Промеры берутся тройками: две соседние ячейки покрываются одной параболой, проходящей через три точки. Площадь под этой параболой находится по готовой формуле, а общая площадь складывается из таких кусков. В итоговой формуле концевые глубины идут с весом 1, глубины в нечётных промерах — с весом 4, в чётных внутренних — с весом 2, а всё умножается на h/3.
Поэтому число интервалов должно быть чётным, а число промеров — нечётным. Для девяти промеров получится восемь интервалов и четыре параболических куска.
Числовой пример: русло шириной 8 м
Пусть промеры сделаны через 2 м от одного берега к другому: 0; 1,2; 1,8; 1,1 и 0 м. Сумма в скобках равна 0 + 4·1,2 + 2·1,8 + 4·1,1 + 0 = 12,8, и площадь составляет (2/3)·12,8 = 8,53 м². Средняя глубина по сечению — около 1,07 м.
Для сравнения, простая сумма прямоугольников с шагом 2 м дала бы 2·(1,2 + 1,8 + 1,1) = 8,2 м², то есть почти на 4 % меньше. Разница заметна уже на пяти промерах.
Проверка на известных профилях
Хорошо проверять расчёт на формах с известной площадью. Параболическое дно с глубинами 0; 3; 4; 3; 0 м через 2 м даёт 21,33 м², и это совпадает с точным интегралом, ведь правило Симпсона точно для многочленов до третьей степени.
Прямоугольный канал с одинаковой глубиной 1,5 м и шестью интервалами по 1 м даёт 9 м², то есть ширина 6 м, умноженная на глубину. Если на ровном дне результат другой, значит, данные введены с ошибкой.
Что учитывать и чего расчёт не даёт
Разбивайте створ так, чтобы дно между промерами не имело резких уступов: правило не видит ям и валунов, пропущенных между точками. Если глубина резко меняется на коротком отрезке, добавьте промеры там и сохраните единый шаг по всему створу или поделите створ на участки.
Расход воды этот расчёт не определяет: он равен площади сечения, умноженной на скорость течения, а скорость измеряют отдельно. Результат пригоден для оценки и учебных задач, но не заменяет официальных гидрометрических измерений.
Формула расчёта
S ≈ (h / 3)·[y₀ + 4·(y₁ + y₃ + …) + 2·(y₂ + y₄ + …) + yₙ]
Проверенные примеры
Промеры через 2 м дали глубины 0; 1,2; 1,8; 1,1; 0 м. Какова площадь сечения?
S = (2/3)·[0 + 4·1,2 + 2·1,8 + 4·1,1 + 0] = (2/3)·12,8 = 8,5333 м².
Глубины 0; 3; 4; 3; 0 м через 2 м. Что даёт правило?
S = (2/3)·[0 + 12 + 8 + 12 + 0] = 21,3333 м². Для параболы это точное значение.
Семь промеров через 1 м, везде 1,5 м. Площадь?
Шесть интервалов по 1 м дают ширину 6 м, S = 6·1,5 = 9 м².
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Отложите расстояния от выбранного берега до каждого промера и впишите их через пробел по возрастанию.
- Убедитесь, что шаг между соседними промерами одинаков, а количество промеров нечётное, не меньше трёх.
- В соседнее поле впишите глубины в метрах в том же порядке; у береговых точек глубина обычно равна нулю.
- Нажмите «Вычислить»: «Приближённый интеграл» — это площадь сечения в квадратных метрах.