Статистика долей: интервалы Уилсона для двух выборок

Какие величины задают математическую модель

Входные данные для «Статистика долей: интервалы Уилсона для двух выборок» определяют рассматриваемую конфигурацию: «Размер выборки A», «Успехов в A», «Размер выборки B», «Успехов в B». Изменение любого из этих полей способно изменить одну или несколько выходных числовых характеристик.

Для более полного описания задачи задаются «Критическое z-значение», «Практически значимая разница», «Базовая доля для сравнения», «Дизайн-эффект выборки». При их выборе следует использовать условия собственного примера, а не копировать демонстрационные числа из формы как универсальные постоянные.

Оставшиеся настройки, включая «Практически значимая разница», «Базовая доля для сравнения», «Дизайн-эффект выборки», участвуют в проверке граничных случаев и в вычислении связанных величин. Во всех случаях подразумевается единая система отсчёта и согласованные единицы измерения.

Как работают формулы и промежуточные вычисления

Основа вычислений: Доверительный интервал Уилсона для p̂=(s/n) с критическим z; ошибка разности по формуле независимых долей. Именно это соотношение задаёт последовательность математических операций. Оно применяется к введённым числам непосредственно, без подмены коэффициентов фиксированными коэффициентами из примера.

Первая группа результатов содержит «Доля A», «Доля B», «Нижняя граница A». Их полезно проверять вместе: если изменить исходное поле, отличие в этих величинах позволяет отследить правильность математической модели.

Дополнительные результаты включают «Верхняя граница A», «Нижняя граница B», «Верхняя граница B», «Разница B−A». Они раскрывают свойства решения, помогают найти граничные ситуации и сравнить несколько вариантов входных данных на общей шкале.

Проверка результата и анализ чувствительности

Для самопроверки возьмите параметры «Размер выборки A», «Успехов в A», «Размер выборки B» и выполните расчёт вручную по приведённой формуле. Затем сравните значения с численным ответом и убедитесь, что различие не превосходит разумной погрешности округления.

Полезный тест чувствительности — изменить только «Успехов в B» и оставить остальные входы прежними. Если модель действительно использует это поле, должны измениться зависимые показатели либо сработать проверка на математически недопустимую конфигурацию.

При сравнении сценариев следует обращать внимание на «Верхняя граница разницы», «Превышение B над базой», «Разница сверх практического порога». Эти показатели раскрывают дополнительные ограничения метода; отдельное итоговое число нередко не отражает всю структуру задачи.

Предположения, ограничения и применение результата

Интервалы приблизительные и предполагают независимость наблюдений; дизайн-эффект задаётся пользователем. В частности, корректность результатов зависит от соблюдения диапазонов, точности исходных значений и условий существования решения. Для крайних вводов требуется дополнительная проверка устойчивости.

Калькулятор «Статистика долей: интервалы Уилсона для двух выборок» удобно использовать в учебной задаче, для иллюстрации алгоритма или при самостоятельном численном исследовании. Он не подменяет строгое доказательство математической теоремы и требует осмысленной интерпретации.

Если результат кажется неожиданным, начните с «Размер выборки A» и «Дизайн-эффект выборки», затем изучите вычислительные формулы и ограничения. Для «Доля A» следует оценить размерность, порядок величины и возможную погрешность вычисления.

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Задайте значения: Размер выборки A, Успехов в A, Размер выборки B.
2. Заполните связанные параметры: Успехов в B, Критическое z-значение, Практически значимая разница.
3. Проверьте показатели «Доля A», «Доля B» и пояснение к методу.
4. Изменяйте исходные значения, чтобы исследовать чувствительность итоговых численных показателей.