Как устроена модель потока заказов
Если заказы поступают независимо и с примерно постоянной интенсивностью, число заказов за день подчиняется распределению Пуассона с параметром λ — средним числом заказов. Вероятность ровно j заказов равна λʲ · e^(−λ) / j!.
Нехватка наступает, когда заказов не меньше порога k. Вероятность такого события равна единице минус сумма вероятностей от нуля до k − 1 заказа, и именно её выдаёт калькулятор. Для порога нуль вероятность равна единице, а при очень большом пороге стремится к нулю: это удобные ориентиры для проверки вводимых значений.
Пример: поток 8 заказов в день и парк на 12 рейсов
Средняя загрузка парка равна 8 / 12, то есть около 67 %. Порог нехватки равен 13 заказам. Вероятность получить 13 и более заказов за день составляет примерно 6,4 %, то есть редкий, но ощутимый риск.
За 22 рабочих дня это в среднем 1,4 дня с нехваткой. Если поток вырастет до 10 заказов в день, вероятность увеличится до 20,8 %, а при потоке 6 заказов упадёт до 0,9 %.
Баланс между загрузкой и надёжностью
Высокая средняя загрузка снижает себестоимость рейса, но повышает риск пиков, которые парк не покроет. Низкая загрузка надёжнее, однако дороже, потому что простаивающий транспорт тоже требует расходов.
Калькулятор помогает увидеть цену этого баланса в вероятности. Сравните её с потерями от нехватки и со стоимостью дополнительной машины или аренды на пиковые дни, и выбор станет обоснованным. Например, если день с нехваткой стоит компании несколько десятков тысяч рублей потерь, а резервная машина на пиковые дни обходится дешевле ожидаемого ущерба, резерв окупается.
Когда расчёт слишком оптимистичен
Главное допущение — независимость заказов. Акции, понедельничные пики и сезонность создают разброс больше пуассоновского, и тогда реальный риск выше расчётного. Для таких случаев поток лучше разделить на типы дней и считать для каждого отдельно.
Вторая причина расхождения — неоднородность рейсов. Если часть заказов требует нескольких рейсов или долгих маршрутов, возможности парка в рейсах нужно оценивать по худшему сценарию.
- оценивайте λ по свежим данным и отдельно для пиковых дней;
- учитывайте плановые простои машин на обслуживание;
- закладывайте возможность переноса заказов на следующий день.
Границы применения
Модель оценивает только вероятность нехватки в день, а не размер дефицита и не распределение очередей. Для детального планирования используют имитационное моделирование на ваших данных.
Результат — ориентир для обсуждения резерва, а не гарантия. Решения о размере парка принимайте с учётом стоимости простоя, штрафов и требований клиентов.
Если нехватка случается редко и заказы можно переносить на следующий день, формально высокий риск может оказаться приемлемым. Если же каждый сорванный заказ приводит к потере клиента, допустимый риск должен быть намного меньше.
Формула расчёта
P(X ≥ k) = 1 − Σ λʲ · e^(−λ) / j!, j от 0 до k − 1
Проверенные примеры
В среднем 8 заказов в день, парк успевает 12 рейсов, порог нехватки 13.
P(X ≥ 13) ≈ 0,0638, то есть около 6,4 % дней; на 22 рабочих дня приходится ≈ 1,4 дня с нехваткой.
Тот же парк, но поток вырос до 10 заказов в день.
P(X ≥ 13) ≈ 0,2084, около 20,8 %: риск вырос более чем втрое.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Определите среднее число заказов в день за последние недели.
- Посчитайте, сколько рейсов парк успевает выполнить за день, и прибавьте единицу — это порог нехватки.
- Введите оба значения и нажмите «Вычислить».
- Сравните вероятность с допустимым риском и стоимостью аренды резервных машин.